삼각법 | VizaLearn

삼각법 소개

매혹적인 삼각법의 세계에 오신 것을 환영합니다! 삼각법은 핵심적으로 삼각형의 각도와 변 사이의 관계를 연구하는 것입니다. 다소 어렵게 들릴 수도 있지만, 항해 및 측량에서부터 엔지니어링 및 물리학에 이르기까지 다양한 분야에서 사용되는 강력한 도구입니다.

무엇을 배우게 될까요

이 초보자 가이드에서는 삼각법의 기본 개념을 살펴봅니다. 직각 삼각형에 초점을 맞추고 삼각비율을 사용하여 알 수 없는 변과 각도를 구하는 방법을 배웁니다. 이 강의가 끝나면 주제를 더 깊이 탐구할 수 있는 견고한 기반을 갖게 될 것입니다.

직각 삼각형: 기초

삼각법은 직각 삼각형에 크게 의존합니다. 이름에서 알 수 있듯이 직각 삼각형은 90도 각도를 포함하는 삼각형입니다. 직각 삼각형의 가장 긴 변은 직각의 반대편에 있으며 빗변이라고 합니다. 다른 두 변을 다리 또는 카테투스라고 합니다. 다리 중 하나는 해당 각도에 인접할 수 있고 다른 하나는 해당 각도의 반대편에 있을 수 있습니다.

주요 삼각비율

삼각법의 핵심은 사인, 코사인, 탄젠트의 세 가지 기본 비율에 있습니다. 이러한 비율은 직각 삼각형의 각도를 변의 길이와 관련시킵니다.

이러한 비율은 다음과 같이 정의됩니다.

사인(sin): 각도의 반대편 길이와 빗변 길이의 비율입니다. \( sin(\theta) = \frac{Opposite}{Hypotenuse} \)
코사인(cos): 각도에 인접한 변의 길이와 빗변 길이의 비율입니다. \( cos(\theta) = \frac{Adjacent}{Hypotenuse} \)
탄젠트(tan): 각도의 반대편 길이와 각도에 인접한 변의 길이의 비율입니다. \( tan(\theta) = \frac{Opposite}{Adjacent} \)

기억법: SOH CAH TOA

이러한 비율을 기억하는 데 도움이 되도록 일반적인 기억법은 SOH CAH TOA입니다.

SOH: 사인 = Opposite / Hypotenuse
CAH: 코사인 = Adjacent / Hypotenuse
TOA: 탄젠트 = Opposite / Adjacent

이 간단한 문구는 올바른 비율을 기억하려고 할 때 생명의 은인이 될 수 있습니다.

삼각비율 적용

이러한 비율을 사용하여 직각 삼각형에서 알 수 없는 변과 각도를 구하는 방법을 살펴보겠습니다. 한 각도가 30도이고 빗변이 10단위 길이인 직각 삼각형이 있다고 가정합니다. 30도 각도의 반대편 길이을 찾고 싶습니다.

예제 계산

사인 비율을 사용하면 \( sin(30^\circ) = \frac{Opposite}{Hypotenuse} \) 임을 알 수 있습니다. 빗변이 10이고 30도의 사인이 0.5라는 것을 알고 있습니다. 따라서:

\[ 0.5 = \frac{Opposite}{10} \]

반대편을 구하면 다음과 같습니다.

\[ \text{Opposite} = 0.5 \times 10 = 5 \]

따라서 30도 각도의 반대편 길이는 5단위입니다.

역 삼각 함수를 사용하여 각도 찾기

변의 길이를 알고 각도를 찾고 싶다면 어떻게 해야 할까요? 여기서 역 삼각 함수가 유용합니다. 역 사인(arcsin 또는 sin^-1), 역 코사인(arccos 또는 cos^-1) 및 역 탄젠트(arctan 또는 tan^-1) 함수를 사용하면 주어진 비율에 해당하는 각도를 결정할 수 있습니다.

예: 각도 찾기

반대편이 4단위이고 인접한 변이 3단위인 직각 삼각형이 있다고 상상해 보십시오. 각도를 찾으려면 탄젠트 비율을 사용할 수 있습니다.

\[ tan(\theta) = \frac{Opposite}{Adjacent} = \frac{4}{3} \]

각도 \( \theta \) 를 찾으려면 역 탄젠트 함수를 사용합니다.

\[ \theta = arctan(\frac{4}{3}) \]

계산기를 사용하면 \( \theta \approx 53.13^\circ \) 임을 알 수 있습니다.

삼각법의 응용

삼각법은 추상적인 삼각형에 관한 것이 아니라 수많은 실제 응용 분야가 있습니다.

항해: 각도와 거리를 사용하여 방향과 위치를 결정합니다.
측량: 토지를 측정하고 지도를 만듭니다.
엔지니어링: 구조물을 설계하고 힘을 계산합니다.
물리학: 발사체 운동 및 파동 현상을 분석합니다.

이들은 몇 가지 예일 뿐입니다. 삼각법은 수많은 다른 분야에서 사용됩니다.

올림각 및 내림각

삼각법의 두 가지 중요한 개념은 올림각과 내림각입니다. 올림각은 수평 시선과 수평선 위의 물체 사이의 각도입니다. 하늘에서 비행기를 올려다보는 것을 상상해보세요. 수평선과 비행기 사이의 각도가 올림각입니다.

반대로, 내림각은 수평 시선과 수평선 아래의 물체 사이의 각도입니다. 절벽에 서서 배를 내려다보는 것을 상상해보세요. 수평선과 배 사이의 각도가 내림각입니다.

올림각 사용

예를 들어, 측량 기사는 올림각을 사용하여 높은 건물의 높이를 결정합니다. 건물까지의 거리와 건물 꼭대기까지의 올림각을 측정하여 삼각비율을 사용하여 건물의 높이를 계산할 수 있습니다.

내림각 사용

마찬가지로, 내림각을 사용하여 거리를 계산할 수 있습니다. 헬리콥터에 탄 해안 경비대가 조난된 배를 내려다보는 것을 상상해 보세요. 헬리콥터의 고도와 내림각을 알면 해안 경비대는 배까지의 수평 거리를 계산하여 구조 작업에 도움을 줄 수 있습니다.

결론

이 소개는 삼각법의 세계를 엿볼 수 있게 했습니다. 기본적인 삼각비율(사인, 코사인, 탄젠트)과 그 응용 분야를 이해함으로써 이 강력한 수학적 도구를 마스터하기 위한 첫 걸음을 내딛었습니다. 계속 연습하면 복잡한 문제를 금방 해결할 수 있을 것입니다!

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