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整数入門

整数の世界へようこそ！数学において、整数は正、負、またはゼロになり得るという点で、普通の数とは少し違います。整数を理解することは、プレ代数学の基本的なステップであり、後に遭遇する多くの数学的概念の基礎となります。

整数とは？

整数には、すべての正の整数 (1, 2, 3, ...)、すべての負の整数 (-1, -2, -3, ...)、およびゼロ (0) が含まれます。分数、小数、または「整数」の値ではない数は*含まれません*。階段を数えるように考えてください。一段上がったり（正）、一段下がったり（負）、同じレベルにとどまったり（ゼロ）できます。半段上がることはできません！

正の整数

正の整数は、基本的な数え方で最も馴染みのある数です。それらはゼロより大きいです。たとえば、1、2、3、4、5などはすべて正の整数です。それらは無より大きい量を表します。

負の整数

負の整数は、ゼロより小さい数です。それらは、-1、-2、-3、-4、-5などのように、前にマイナス記号（-）を付けて記述されます。負の整数は、無より小さい量を表します。それらを借金または氷点下の温度を表すものと考えるかもしれません。

ゼロ

ゼロ（0）は特別な整数です。正でも負でもありません。それは量の不在を表します。正の数と負の数が出会う点です。

数直線上の整数の表現

数直線は、整数を含む数値間の順序と関係を理解するのに役立つ視覚的なツールです。数直線では、ゼロは真ん中にあります。正の整数はゼロの右側にあり、負の整数はゼロの左側にあります。右に移動するほど数が大きくなり、左に移動するほど数が小さくなります。

大きさ（絶対値）と方向の理解

整数には、大きさ（またはサイズ）と方向（正または負）の2つの重要なプロパティがあります。大きさとは、正か負かに関係なく、数値がゼロからどれだけ離れているかです。方向は、数値がゼロより大きい（正）か小さい（負）かを示します。

実生活における整数の例

整数は、多くの実生活の状況で使用されています。

温度：温度は、ゼロより上（正）またはゼロより下（負）になる可能性があります。たとえば、25°Cは正の整数ですが、-5°Cは負の整数です。
銀行口座：口座にお金がある（正）か、当座貸越になっている（負）場合があります。残高が100ドルの場合は正の整数ですが、50ドルの借金がある場合は負の整数（-50）です。
高度：高度は、海面より上（正）または海面より下（負）になる可能性があります。
スポーツ：ゴルフなどの一部のスポーツでは、スコアがパーより上（正）またはパーより下（負）になる可能性があります。

整数の比較

整数を比較することは、それらの相対的な値を理解するために不可欠です。数直線上の右側の数値は、常に数直線上の左側の数値よりも大きいことを覚えておいてください。したがって、任意の正の整数は、常に任意の負の整数よりも大きくなります。

整数を比較するためのルール

任意の正の整数はゼロより大きいです。たとえば、5 > 0です。
任意の負の整数はゼロより小さいです。たとえば、-3 < 0です。
任意の正の整数は、任意の負の整数よりも大きいです。たとえば、2 > -4です。
2つの正の整数を比較する場合、数値が大きいほど、その値は大きくなります。たとえば、7 > 3です。
2つの負の整数を比較する場合、数値が小さいほど（ゼロに近いほど）、その値は大きくなります。たとえば、-2 > -6です。これはトリッキーな場合があるため、数直線を視覚化してください！

絶対値

整数の絶対値は、数直線上のゼロからの距離です。絶対値は常に非負の数（正またはゼロ）です。数値 \( x \) の絶対値を、縦棒を使用して \( |x| \) と表記します。

絶対値の例

絶対値の概念を説明するための例を次に示します。

\( |5| = 5 \) （5の絶対値は、ゼロから5単位離れているため、5です）。
\( |-3| = 3 \) （-3の絶対値は、ゼロから3単位離れているため、3です）。
\( |0| = 0 \) （0の絶対値は、ゼロから0単位離れているため、0です）。

絶対値が重要なのはなぜですか？

絶対値が重要なのは、方向（正または負）を考慮せずに、数値の大きさに焦点を当てることができるためです。これは、距離を計算したり、異なる量のサイズを比較したりするなど、多くの状況で役立ちます。

整数を練習する

整数を理解する最良の方法は、整数を操作する練習をすることです。異なる整数のペアを比較したり、絶対値を見つけたり、数直線上で視覚化したりしてみてください。練習すればするほど、これらの数学の基本的な構成要素に慣れていきます。