Lezione

Introduzione ai numeri interi

Benvenuti nel mondo dei numeri interi! In matematica, i numeri interi sono numeri interi, ma con una particolarità: possono essere positivi, negativi o zero. Comprendere i numeri interi è un passo fondamentale nella pre-algebra, poiché costituiscono la base per molti concetti matematici che incontrerai in seguito.

Cosa sono i numeri interi?

I numeri interi includono tutti i numeri interi positivi (1, 2, 3, ...), tutti i numeri interi negativi (-1, -2, -3, ...) e lo zero (0). *Non* includono frazioni, decimali o qualsiasi numero che non sia un valore "intero". Pensalo come contare i gradini di una scala: puoi fare un passo in su (positivo), un passo in giù (negativo) o rimanere allo stesso livello (zero). Non puoi fare mezzo passo!

Numeri interi positivi

I numeri interi positivi sono semplicemente i numeri con cui hai più familiarità dal conteggio di base. Sono maggiori di zero. Ad esempio, 1, 2, 3, 4, 5 e così via sono tutti numeri interi positivi. Rappresentano quantità maggiori di niente.

Numeri interi negativi

I numeri interi negativi sono numeri inferiori a zero. Sono scritti con un segno meno (-) davanti, come -1, -2, -3, -4, -5 e così via. I numeri interi negativi rappresentano quantità inferiori a niente. Potresti pensarli come debiti o una temperatura inferiore allo zero.

Zero

Zero (0) è un numero intero speciale. Non è né positivo né negativo. Rappresenta l'assenza di quantità. È il punto in cui i numeri positivi e negativi si incontrano.

Rappresentazione dei numeri interi su una linea numerica

Una linea numerica è uno strumento visivo che ci aiuta a comprendere l'ordine e la relazione tra i numeri, inclusi i numeri interi. Su una linea numerica, lo zero è al centro. I numeri interi positivi sono a destra dello zero e i numeri interi negativi sono a sinistra dello zero. Più ti sposti a destra, maggiore è il numero, e più ti sposti a sinistra, minore è il numero.

Comprensione di grandezza e direzione

I numeri interi hanno due proprietà importanti: grandezza (o dimensione) e direzione (positiva o negativa). La grandezza è la distanza del numero da zero, indipendentemente dal fatto che sia positivo o negativo. La direzione ci dice se il numero è maggiore di zero (positivo) o inferiore a zero (negativo).

Esempi di numeri interi nella vita reale

I numeri interi sono usati in molte situazioni della vita reale:

• Temperatura: le temperature possono essere superiori allo zero (positive) o inferiori allo zero (negative). Ad esempio, 25°C è un numero intero positivo, mentre -5°C è un numero intero negativo.
• Conti bancari: puoi avere denaro sul tuo conto (positivo) o essere in scoperto (negativo). Un saldo di $100 è un numero intero positivo, mentre un debito di $50 è un numero intero negativo (-50).
• Altitudine: l'altitudine può essere sopra il livello del mare (positiva) o sotto il livello del mare (negativa).
• Sport: in alcuni sport, come il golf, i punteggi possono essere sopra il par (positivi) o sotto il par (negativi).

Confronto tra numeri interi

Confrontare i numeri interi è essenziale per comprendere i loro valori relativi. Ricorda che i numeri sul lato destro della linea numerica sono sempre maggiori dei numeri sul lato sinistro della linea numerica. Pertanto, qualsiasi numero intero positivo è sempre maggiore di qualsiasi numero intero negativo.

Regole per confrontare i numeri interi

1. Qualsiasi numero intero positivo è maggiore di zero. Ad esempio, 5 > 0.
2. Qualsiasi numero intero negativo è inferiore a zero. Ad esempio, -3 < 0.
3. Qualsiasi numero intero positivo è maggiore di qualsiasi numero intero negativo. Ad esempio, 2 > -4.
4. Quando si confrontano due numeri interi positivi, maggiore è il numero, maggiore è il suo valore. Ad esempio, 7 > 3.
5. Quando si confrontano due numeri interi negativi, minore è il numero (più vicino allo zero), maggiore è il suo valore. Ad esempio, -2 > -6. Questo può essere complicato, quindi visualizza la linea numerica!

Valore assoluto

Il valore assoluto di un numero intero è la sua distanza da zero sulla linea numerica. Il valore assoluto è sempre un numero non negativo (positivo o zero). Indichiamo il valore assoluto di un numero \( x \) usando barre verticali: \( |x| \) .

Esempi di valore assoluto

Ecco alcuni esempi per illustrare il concetto di valore assoluto:

• \( |5| = 5 \) (Il valore assoluto di 5 è 5 perché dista 5 unità da zero).
• \( |-3| = 3 \) (Il valore assoluto di -3 è 3 perché dista 3 unità da zero).
• \( |0| = 0 \) (Il valore assoluto di 0 è 0 perché dista 0 unità da zero).

Perché il valore assoluto è importante?

Il valore assoluto è importante perché ci consente di concentrarci sulla grandezza di un numero senza considerare la sua direzione (positiva o negativa). Questo è utile in molte situazioni, come il calcolo delle distanze o il confronto delle dimensioni di diverse quantità.

Esercitati con i numeri interi

Il modo migliore per comprendere i numeri interi è esercitarsi a lavorarci. Prova a confrontare diverse coppie di numeri interi, trovando i loro valori assoluti e visualizzandoli su una linea numerica. Più ti eserciti, più ti sentirai a tuo agio con questi elementi costitutivi fondamentali della matematica.