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पूर्णांकों का परिचय

पूर्णांकों की दुनिया में आपका स्वागत है! गणित में, पूर्णांक पूर्ण संख्याएँ होती हैं, लेकिन एक मोड़ के साथ: वे धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकती हैं। पूर्णांकों को समझना पूर्व-बीजगणित में एक मूलभूत कदम है, क्योंकि वे कई गणितीय अवधारणाओं का आधार बनते हैं जिनका सामना आप बाद में करेंगे।

पूर्णांक क्या हैं?

पूर्णांकों में सभी धनात्मक पूर्ण संख्याएँ (1, 2, 3, ...), सभी ऋणात्मक पूर्ण संख्याएँ (-1, -2, -3, ...) और शून्य (0) शामिल हैं। उनमें भिन्न, दशमलव या कोई भी संख्या शामिल *नहीं* है जो "पूर्ण" मान नहीं है। इसे सीढ़ी पर कदमों की गिनती की तरह सोचें - आप एक कदम ऊपर (धनात्मक), एक कदम नीचे (ऋणात्मक) ले सकते हैं, या उसी स्तर पर रह सकते हैं (शून्य)। आप आधा कदम नहीं उठा सकते!

धनात्मक पूर्णांक

धनात्मक पूर्णांक केवल वे संख्याएँ हैं जिनसे आप मूल गिनती से सबसे अधिक परिचित हैं। वे शून्य से अधिक हैं। उदाहरण के लिए, 1, 2, 3, 4, 5, और इसी तरह सभी धनात्मक पूर्णांक हैं। वे शून्य से अधिक मात्राओं का प्रतिनिधित्व करते हैं।

ऋणात्मक पूर्णांक

ऋणात्मक पूर्णांक वे संख्याएँ हैं जो शून्य से कम हैं। उन्हें उनके सामने एक ऋण चिह्न (-) के साथ लिखा जाता है, जैसे कि -1, -2, -3, -4, -5, और इसी तरह। ऋणात्मक पूर्णांक शून्य से कम मात्राओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। आप उन्हें ऋण या शून्य से नीचे के तापमान के रूप में सोच सकते हैं।

शून्य

शून्य (0) एक विशेष पूर्णांक है। यह न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक। यह मात्रा की अनुपस्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। यह वह बिंदु है जहाँ धनात्मक और ऋणात्मक संख्याएँ मिलती हैं।

संख्या रेखा पर पूर्णांकों का प्रतिनिधित्व करना

एक संख्या रेखा एक दृश्य उपकरण है जो हमें संख्याओं के बीच क्रम और संबंध को समझने में मदद करता है, जिसमें पूर्णांक भी शामिल हैं। संख्या रेखा पर, शून्य मध्य में होता है। धनात्मक पूर्णांक शून्य के दाईं ओर होते हैं, और ऋणात्मक पूर्णांक शून्य के बाईं ओर होते हैं। आप जितना आगे दाईं ओर बढ़ते हैं, संख्या उतनी ही बड़ी होती है, और जितना आगे आप बाईं ओर बढ़ते हैं, संख्या उतनी ही छोटी होती है।

परिमाण और दिशा को समझना

पूर्णांकों में दो महत्वपूर्ण गुण होते हैं: परिमाण (या आकार) और दिशा (धनात्मक या ऋणात्मक)। परिमाण यह है कि संख्या शून्य से कितनी दूर है, चाहे वह धनात्मक हो या ऋणात्मक। दिशा हमें बताती है कि संख्या शून्य से बड़ी (धनात्मक) है या शून्य से कम (ऋणात्मक)।

वास्तविक जीवन में पूर्णांकों के उदाहरण

पूर्णांकों का उपयोग कई वास्तविक जीवन स्थितियों में किया जाता है:

तापमान: तापमान शून्य से ऊपर (धनात्मक) या शून्य से नीचे (ऋणात्मक) हो सकता है। उदाहरण के लिए, 25°C एक धनात्मक पूर्णांक है, जबकि -5°C एक ऋणात्मक पूर्णांक है।
बैंक खाते: आपके खाते में पैसा हो सकता है (धनात्मक) या ओवरड्रॉन हो सकता है (ऋणात्मक)। $100 का शेष एक धनात्मक पूर्णांक है, जबकि $50 का बकाया एक ऋणात्मक पूर्णांक (-50) है।
ऊँचाई: ऊँचाई समुद्र तल से ऊपर (धनात्मक) या समुद्र तल से नीचे (ऋणात्मक) हो सकती है।
खेल: कुछ खेलों में, जैसे गोल्फ, स्कोर सममूल्य से ऊपर (धनात्मक) या सममूल्य से नीचे (ऋणात्मक) हो सकते हैं।

पूर्णांकों की तुलना करना

उनके सापेक्ष मूल्यों को समझने के लिए पूर्णांकों की तुलना करना आवश्यक है। याद रखें कि संख्या रेखा के दाईं ओर की संख्याएँ हमेशा संख्या रेखा के बाईं ओर की संख्याओं से बड़ी होती हैं। इसलिए, कोई भी धनात्मक पूर्णांक हमेशा किसी भी ऋणात्मक पूर्णांक से बड़ा होता है।

पूर्णांकों की तुलना करने के नियम

कोई भी धनात्मक पूर्णांक शून्य से बड़ा होता है। उदाहरण के लिए, 5 > 0।
कोई भी ऋणात्मक पूर्णांक शून्य से कम होता है। उदाहरण के लिए, -3 < 0।
कोई भी धनात्मक पूर्णांक किसी भी ऋणात्मक पूर्णांक से बड़ा होता है। उदाहरण के लिए, 2 > -4।
दो धनात्मक पूर्णांकों की तुलना करते समय, संख्या जितनी बड़ी होगी, उसका मान उतना ही अधिक होगा। उदाहरण के लिए, 7 > 3।
दो ऋणात्मक पूर्णांकों की तुलना करते समय, संख्या जितनी छोटी होगी (शून्य के करीब), उसका मान उतना ही अधिक होगा। उदाहरण के लिए, -2 > -6। यह मुश्किल हो सकता है, इसलिए संख्या रेखा की कल्पना करें!

निरपेक्ष मान

किसी पूर्णांक का निरपेक्ष मान संख्या रेखा पर शून्य से उसकी दूरी है। निरपेक्ष मान हमेशा एक गैर-ऋणात्मक संख्या (धनात्मक या शून्य) होता है। हम ऊर्ध्वाधर बार का उपयोग करके किसी संख्या $ x $ के निरपेक्ष मान को दर्शाते हैं: $ |x| $ ।

निरपेक्ष मान के उदाहरण

निरपेक्ष मान की अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

$ |5| = 5 $ (5 का निरपेक्ष मान 5 है क्योंकि यह शून्य से 5 इकाई दूर है)।
$ |-3| = 3 $ (-3 का निरपेक्ष मान 3 है क्योंकि यह शून्य से 3 इकाई दूर है)।
$ |0| = 0 $ (0 का निरपेक्ष मान 0 है क्योंकि यह शून्य से 0 इकाई दूर है)।

निरपेक्ष मान क्यों महत्वपूर्ण है?

निरपेक्ष मान महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें किसी संख्या की दिशा (धनात्मक या ऋणात्मक) पर विचार किए बिना उसके परिमाण पर ध्यान केंद्रित करने की अनुमति देता है। यह कई स्थितियों में उपयोगी है, जैसे दूरी की गणना करना या विभिन्न मात्राओं के आकारों की तुलना करना।

पूर्णांकों के साथ अभ्यास

पूर्णांकों को समझने का सबसे अच्छा तरीका है उनके साथ काम करने का अभ्यास करना। पूर्णांकों के विभिन्न जोड़ों की तुलना करने, उनके निरपेक्ष मानों को खोजने और संख्या रेखा पर उनकी कल्पना करने का प्रयास करें। जितना अधिक आप अभ्यास करेंगे, आप गणित के इन मूलभूत निर्माण खंडों के साथ उतने ही सहज होंगे।