Introduction aux nombres entiers
Bienvenue dans le monde des nombres entiers ! En mathématiques, les nombres entiers sont des nombres entiers, mais avec une particularité : ils peuvent être positifs, négatifs ou nuls. La compréhension des nombres entiers est une étape fondamentale en pré-algèbre, car ils constituent la base de nombreux concepts mathématiques que vous rencontrerez plus tard.
Que sont les nombres entiers ?
Les nombres entiers comprennent tous les nombres entiers positifs (1, 2, 3, ...), tous les nombres entiers négatifs (-1, -2, -3, ...) et zéro (0). Ils n'incluent *pas* les fractions, les nombres décimaux ou tout nombre qui n'est pas une valeur "entière". Considérez cela comme si vous comptiez les marches d'un escalier - vous pouvez monter une marche (positif), descendre une marche (négatif) ou rester au même niveau (zéro). Vous ne pouvez pas faire un demi-pas !
Nombres entiers positifs
Les nombres entiers positifs sont simplement les nombres que vous connaissez le mieux depuis le comptage de base. Ils sont supérieurs à zéro. Par exemple, 1, 2, 3, 4, 5, et ainsi de suite sont tous des nombres entiers positifs. Ils représentent des quantités supérieures à rien.
Nombres entiers négatifs
Les nombres entiers négatifs sont des nombres inférieurs à zéro. Ils sont écrits avec un signe moins (-) devant eux, tels que -1, -2, -3, -4, -5, et ainsi de suite. Les nombres entiers négatifs représentent des quantités inférieures à rien. Vous pouvez les considérer comme représentant une dette ou une température inférieure à zéro.
Zéro
Zéro (0) est un entier spécial. Il n'est ni positif ni négatif. Il représente l'absence de quantité. C'est le point où les nombres positifs et négatifs se rencontrent.
Représentation des nombres entiers sur une droite numérique
Une droite numérique est un outil visuel qui nous aide à comprendre l'ordre et la relation entre les nombres, y compris les nombres entiers. Sur une droite numérique, zéro est au milieu. Les nombres entiers positifs sont à droite de zéro et les nombres entiers négatifs sont à gauche de zéro. Plus vous vous déplacez vers la droite, plus le nombre est grand, et plus vous vous déplacez vers la gauche, plus le nombre est petit.
Comprendre l'amplitude et la direction
Les nombres entiers ont deux propriétés importantes : l'amplitude (ou la taille) et la direction (positive ou négative). L'amplitude est la distance entre le nombre et zéro, qu'il soit positif ou négatif. La direction nous indique si le nombre est supérieur à zéro (positif) ou inférieur à zéro (négatif).
Exemples de nombres entiers dans la vie réelle
Les nombres entiers sont utilisés dans de nombreuses situations réelles :
- Température : Les températures peuvent être supérieures à zéro (positives) ou inférieures à zéro (négatives). Par exemple, 25 °C est un entier positif, tandis que -5 °C est un entier négatif.
- Comptes bancaires : Vous pouvez avoir de l'argent sur votre compte (positif) ou être à découvert (négatif). Un solde de 100 $ est un entier positif, tandis que devoir 50 $ est un entier négatif (-50).
- Altitude : L'altitude peut être au-dessus du niveau de la mer (positive) ou en dessous du niveau de la mer (négative).
- Sports : Dans certains sports, comme le golf, les scores peuvent être au-dessus du par (positifs) ou en dessous du par (négatifs).
Comparaison des nombres entiers
Comparer des entiers est essentiel pour comprendre leurs valeurs relatives. N'oubliez pas que les nombres situés à droite de la droite numérique sont toujours supérieurs aux nombres situés à gauche de la droite numérique. Par conséquent, tout entier positif est toujours supérieur à tout entier négatif.
Règles de comparaison des nombres entiers
- Tout entier positif est supérieur à zéro. Par exemple, 5 > 0.
- Tout entier négatif est inférieur à zéro. Par exemple, -3 < 0.
- Tout entier positif est supérieur à tout entier négatif. Par exemple, 2 > -4.
- Lors de la comparaison de deux entiers positifs, plus le nombre est grand, plus sa valeur est grande. Par exemple, 7 > 3.
- Lors de la comparaison de deux entiers négatifs, plus le nombre est petit (plus proche de zéro), plus sa valeur est grande. Par exemple, -2 > -6. Cela peut être délicat, alors visualisez la droite numérique !
Valeur absolue
La valeur absolue d'un entier est sa distance par rapport à zéro sur la droite numérique. La valeur absolue est toujours un nombre non négatif (positif ou nul). Nous notons la valeur absolue d'un nombre \( x \) en utilisant des barres verticales : \( |x| \) .
Exemples de valeur absolue
Voici quelques exemples pour illustrer le concept de valeur absolue :
- \( |5| = 5 \) (La valeur absolue de 5 est 5 car elle est à 5 unités de zéro).
- \( |-3| = 3 \) (La valeur absolue de -3 est 3 car elle est à 3 unités de zéro).
- \( |0| = 0 \) (La valeur absolue de 0 est 0 car elle est à 0 unité de zéro).
Pourquoi la valeur absolue est-elle importante ?
La valeur absolue est importante car elle nous permet de nous concentrer sur l'amplitude d'un nombre sans tenir compte de sa direction (positive ou négative). Ceci est utile dans de nombreuses situations, telles que le calcul de distances ou la comparaison des tailles de différentes quantités.
Entraînement avec les nombres entiers
La meilleure façon de comprendre les nombres entiers est de s'entraîner à les utiliser. Essayez de comparer différentes paires d'entiers, de trouver leurs valeurs absolues et de les visualiser sur une droite numérique. Plus vous vous entraînerez, plus vous vous sentirez à l'aise avec ces éléments constitutifs fondamentaux des mathématiques.