Lección

Introducción a los números enteros

¡Bienvenido al mundo de los números enteros! En matemáticas, los números enteros son números completos, pero con un giro: pueden ser positivos, negativos o cero. Comprender los números enteros es un paso fundamental en el pre-álgebra, ya que forman la base de muchos conceptos matemáticos que encontrarás más adelante.

¿Qué son los números enteros?

Los números enteros incluyen todos los números enteros positivos (1, 2, 3, ...), todos los números enteros negativos (-1, -2, -3, ...) y cero (0). No incluyen fracciones, decimales o cualquier número que no sea un valor "entero". Piense en ello como contar escalones en una escalera: puede dar un paso hacia arriba (positivo), un paso hacia abajo (negativo) o permanecer en el mismo nivel (cero). ¡No puedes dar medio paso!

Números enteros positivos

Los números enteros positivos son simplemente los números con los que está más familiarizado al contar. Son mayores que cero. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5, etc. son todos números enteros positivos. Representan cantidades mayores que nada.

Números enteros negativos

Los números enteros negativos son números menores que cero. Se escriben con un signo menos (-) delante de ellos, como -1, -2, -3, -4, -5, etc. Los números enteros negativos representan cantidades menores que nada. Podrías pensar en ellos como representar una deuda o una temperatura bajo cero.

Cero

Cero (0) es un entero especial. No es ni positivo ni negativo. Representa la ausencia de cantidad. Es el punto donde se encuentran los números positivos y negativos.

Representación de números enteros en una recta numérica

Una recta numérica es una herramienta visual que nos ayuda a comprender el orden y la relación entre los números, incluidos los números enteros. En una recta numérica, el cero está en el medio. Los números enteros positivos están a la derecha del cero y los números enteros negativos están a la izquierda del cero. Cuanto más se mueve hacia la derecha, mayor es el número, y cuanto más se mueve hacia la izquierda, menor es el número.

Comprensión de la magnitud y la dirección

Los números enteros tienen dos propiedades importantes: magnitud (o tamaño) y dirección (positiva o negativa). La magnitud es qué tan lejos está el número de cero, independientemente de si es positivo o negativo. La dirección nos dice si el número es mayor que cero (positivo) o menor que cero (negativo).

Ejemplos de números enteros en la vida real

Los números enteros se utilizan en muchas situaciones de la vida real:

Temperatura: Las temperaturas pueden estar por encima de cero (positivas) o por debajo de cero (negativas). Por ejemplo, 25°C es un número entero positivo, mientras que -5°C es un número entero negativo.
Cuentas bancarias: Puede tener dinero en su cuenta (positivo) o estar en descubierto (negativo). Un saldo de $100 es un entero positivo, mientras que deber $50 es un entero negativo (-50).
Altitud: La altitud puede estar por encima del nivel del mar (positiva) o por debajo del nivel del mar (negativa).
Deportes: En algunos deportes, como el golf, las puntuaciones pueden estar por encima del par (positivas) o por debajo del par (negativas).

Comparación de números enteros

Comparar números enteros es esencial para comprender sus valores relativos. Recuerde que los números en el lado derecho de la recta numérica son siempre mayores que los números en el lado izquierdo de la recta numérica. Por lo tanto, cualquier entero positivo es siempre mayor que cualquier entero negativo.

Reglas para comparar números enteros

Cualquier entero positivo es mayor que cero. Por ejemplo, 5 > 0.
Cualquier entero negativo es menor que cero. Por ejemplo, -3 < 0.
Cualquier entero positivo es mayor que cualquier entero negativo. Por ejemplo, 2 > -4.
Al comparar dos enteros positivos, cuanto mayor es el número, mayor es su valor. Por ejemplo, 7 > 3.
Al comparar dos enteros negativos, cuanto menor es el número (más cercano a cero), mayor es su valor. Por ejemplo, -2 > -6. ¡Esto puede ser complicado, así que visualiza la recta numérica!

Valor absoluto

El valor absoluto de un entero es su distancia desde cero en la recta numérica. El valor absoluto es siempre un número no negativo (positivo o cero). Denotamos el valor absoluto de un número $ x $ usando barras verticales: $ |x| $ .

Ejemplos de valor absoluto

Aquí hay algunos ejemplos para ilustrar el concepto de valor absoluto:

$ |5| = 5 $ (El valor absoluto de 5 es 5 porque está a 5 unidades de cero).
$ |-3| = 3 $ (El valor absoluto de -3 es 3 porque está a 3 unidades de cero).
$ |0| = 0 $ (El valor absoluto de 0 es 0 porque está a 0 unidades de cero).

¿Por qué es importante el valor absoluto?

El valor absoluto es importante porque nos permite centrarnos en la magnitud de un número sin considerar su dirección (positiva o negativa). Esto es útil en muchas situaciones, como calcular distancias o comparar los tamaños de diferentes cantidades.

Practica con números enteros

La mejor manera de entender los números enteros es practicar trabajando con ellos. Intente comparar diferentes pares de números enteros, encontrar sus valores absolutos y visualizarlos en una recta numérica. Cuanto más practique, más cómodo se sentirá con estos bloques de construcción fundamentales de las matemáticas.