درس

مقدمة إلى الأعداد الصحيحة

مرحبًا بكم في عالم الأعداد الصحيحة! في الرياضيات، الأعداد الصحيحة هي أرقام كاملة، ولكن مع لمسة: يمكن أن تكون موجبة أو سالبة أو صفرًا. يعد فهم الأعداد الصحيحة خطوة أساسية في مرحلة ما قبل الجبر، لأنها تشكل الأساس للعديد من المفاهيم الرياضية التي ستواجهها لاحقًا.

ما هي الأعداد الصحيحة؟

تشمل الأعداد الصحيحة جميع الأرقام الموجبة الكاملة (1، 2، 3، ...) وجميع الأرقام السالبة الكاملة (-1، -2، -3، ...) والصفر (0). وهي *لا* تشمل الكسور أو الأرقام العشرية أو أي رقم ليس قيمة "كاملة". فكر في الأمر على أنه عد خطوات على درج - يمكنك أن تخطو خطوة واحدة للأعلى (موجبة) أو خطوة واحدة للأسفل (سالبة) أو البقاء على نفس المستوى (صفر). لا يمكنك أن تخطو نصف خطوة!

الأعداد الصحيحة الموجبة

الأعداد الصحيحة الموجبة هي ببساطة الأرقام التي اعتدت عليها في العد الأساسي. وهي أكبر من الصفر. على سبيل المثال، 1 و 2 و 3 و 4 و 5 وما إلى ذلك كلها أعداد صحيحة موجبة. وهي تمثل كميات أكبر من لا شيء.

الأعداد الصحيحة السالبة

الأعداد الصحيحة السالبة هي أرقام أقل من الصفر. تُكتب بعلامة ناقص (-) أمامها، مثل -1، -2، -3، -4، -5، وما إلى ذلك. تمثل الأعداد الصحيحة السالبة كميات أقل من لا شيء. يمكنك اعتبارها تمثل دينًا أو درجة حرارة أقل من الصفر.

صفر

الصفر (0) عدد صحيح خاص. إنه ليس موجبًا ولا سالبًا. إنه يمثل غياب الكمية. إنها النقطة التي تلتقي فيها الأرقام الموجبة والسالبة.

تمثيل الأعداد الصحيحة على خط الأعداد

خط الأعداد هو أداة مرئية تساعدنا على فهم ترتيب العلاقة بين الأرقام، بما في ذلك الأعداد الصحيحة. على خط الأعداد، يكون الصفر في المنتصف. توجد الأعداد الصحيحة الموجبة على يمين الصفر، وتوجد الأعداد الصحيحة السالبة على يسار الصفر. كلما تحركت إلى اليمين، زاد الرقم، وكلما تحركت إلى اليسار، قل الرقم.

فهم المقدار والاتجاه

تحتوي الأعداد الصحيحة على خاصيتين مهمتين: المقدار (أو الحجم) والاتجاه (موجب أو سالب). المقدار هو المسافة التي يبعدها الرقم عن الصفر، بغض النظر عما إذا كان موجبًا أم سالبًا. يخبرنا الاتجاه ما إذا كان الرقم أكبر من الصفر (موجب) أو أقل من الصفر (سالب).

أمثلة على الأعداد الصحيحة في الحياة الواقعية

تستخدم الأعداد الصحيحة في العديد من مواقف الحياة الواقعية:

درجة الحرارة: يمكن أن تكون درجات الحرارة أعلى من الصفر (موجبة) أو أقل من الصفر (سالبة). على سبيل المثال، 25 درجة مئوية هي عدد صحيح موجب، بينما -5 درجات مئوية هي عدد صحيح سالب.
الحسابات المصرفية: يمكنك الحصول على أموال في حسابك (موجبة) أو أن تكون مدينًا (سالبة). الرصيد البالغ 100 دولار هو عدد صحيح موجب، بينما الدين البالغ 50 دولارًا هو عدد صحيح سالب (-50).
الارتفاع: يمكن أن يكون الارتفاع فوق مستوى سطح البحر (موجبًا) أو أقل من مستوى سطح البحر (سالبًا).
الرياضات: في بعض الرياضات، مثل الجولف، يمكن أن تكون النتائج أعلى من المعدل (موجبة) أو أقل من المعدل (سالبة).

مقارنة الأعداد الصحيحة

تعد مقارنة الأعداد الصحيحة ضرورية لفهم قيمها النسبية. تذكر أن الأرقام الموجودة على الجانب الأيمن من خط الأعداد تكون دائمًا أكبر من الأرقام الموجودة على الجانب الأيسر من خط الأعداد. لذلك، أي عدد صحيح موجب دائمًا أكبر من أي عدد صحيح سالب.

قواعد مقارنة الأعداد الصحيحة

أي عدد صحيح موجب أكبر من الصفر. على سبيل المثال، 5 > 0.
أي عدد صحيح سالب أقل من الصفر. على سبيل المثال، -3 < 0.
أي عدد صحيح موجب أكبر من أي عدد صحيح سالب. على سبيل المثال، 2 > -4.
عند مقارنة عددين صحيحين موجبين، كلما زاد الرقم، زادت قيمته. على سبيل المثال، 7 > 3.
عند مقارنة عددين صحيحين سالبين، كلما كان الرقم أصغر (أقرب إلى الصفر)، زادت قيمته. على سبيل المثال، -2 > -6. قد يكون هذا صعبًا، لذا تخيل خط الأعداد!

القيمة المطلقة

القيمة المطلقة للعدد الصحيح هي المسافة التي تفصله عن الصفر على خط الأعداد. القيمة المطلقة دائمًا رقم غير سالب (موجب أو صفر). نشير إلى القيمة المطلقة للرقم \( x \) باستخدام أشرطة رأسية: \( |x| \) .

أمثلة على القيمة المطلقة

فيما يلي بعض الأمثلة لتوضيح مفهوم القيمة المطلقة:

\( |5| = 5 \) (القيمة المطلقة لـ 5 هي 5 لأنها تبعد 5 وحدات عن الصفر).
\( |-3| = 3 \) (القيمة المطلقة لـ -3 هي 3 لأنها تبعد 3 وحدات عن الصفر).
\( |0| = 0 \) (القيمة المطلقة لـ 0 هي 0 لأنها تبعد 0 وحدات عن الصفر).

لماذا تعتبر القيمة المطلقة مهمة؟

القيمة المطلقة مهمة لأنها تسمح لنا بالتركيز على حجم الرقم دون النظر إلى اتجاهه (موجب أو سالب). وهذا مفيد في العديد من المواقف، مثل حساب المسافات أو مقارنة أحجام الكميات المختلفة.

التدريب على الأعداد الصحيحة

أفضل طريقة لفهم الأعداد الصحيحة هي التدرب على التعامل معها. حاول مقارنة أزواج مختلفة من الأعداد الصحيحة، وإيجاد قيمها المطلقة، وتصورها على خط الأعداد. كلما تدربت أكثر، أصبحت أكثر راحة مع هذه اللبنات الأساسية للرياضيات.