बुनियादी ज्यामितीय शब्दों का परिचय
ज्यामिति की आकर्षक दुनिया में आपका स्वागत है! ज्यामिति गणित की एक शाखा है जो आकृतियों, आकारों, आकृतियों की सापेक्ष स्थितियों और अंतरिक्ष के गुणों से संबंधित है। इस पाठ में, हम कुछ मूलभूत ज्यामितीय शब्दों का पता लगाएंगे: बिंदु, रेखाएँ, तल और कोण। इन बुनियादी बिल्डिंग ब्लॉकों को समझना बाद में अधिक जटिल ज्यामितीय अवधारणाओं को समझने के लिए महत्वपूर्ण है।
बिंदु
ज्यामिति में, एक बिंदु सबसे बुनियादी तत्व है। यह अंतरिक्ष में एक विशिष्ट स्थान का प्रतिनिधित्व करता है। एक बिंदु का कोई आकार नहीं होता, कोई आयाम नहीं होता, केवल स्थिति होती है। इसे एक असीम रूप से छोटे बिंदु के रूप में सोचें। हम आमतौर पर एक बिंदु को एक बड़े अक्षर से दर्शाते हैं।
उदाहरण के लिए, हम एक बिंदु को बिंदु A, बिंदु B या बिंदु C के रूप में संदर्भित कर सकते हैं।
रेखाएँ
एक रेखा एक सीधा पथ है जो दोनों दिशाओं में असीम रूप से फैला हुआ है। इसका केवल एक आयाम है: लंबाई। हम एक रेखा को उस पर किसी भी दो बिंदुओं द्वारा परिभाषित करते हैं। एक रेखा को दो बिंदुओं और अक्षरों के ऊपर एक रेखा प्रतीक का उपयोग करके, या एक एकल लोअरकेस अक्षर के साथ नाम दिया जा सकता है।
उदाहरण के लिए, यदि कोई रेखा बिंदुओं A और B से होकर गुजरती है, तो हम इसे
रेखाएँ
एक रेखा एक सीधा पथ है जो दोनों दिशाओं में असीम रूप से फैला हुआ है और इसका केवल एक आयाम है: लंबाई।
यह उस पर किसी भी दो बिंदुओं द्वारा परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, यदि कोई रेखा बिंदुओं A और B से होकर गुजरती है, तो हम इसे
AB↔ या केवल रेखा l के रूप में दर्शाते हैं।
रेखा खंड और किरणें
जबकि एक रेखा असीम रूप से फैली हुई है, एक रेखा खंड एक रेखा का हिस्सा है जिसके दो अंतिम बिंदु होते हैं। हम एक रेखा खंड की लंबाई माप सकते हैं। यदि अंतिम बिंदु A और B हैं, तो हम रेखा खंड को
एक किरण एक रेखा का हिस्सा है जिसका एक अंतिम बिंदु होता है और एक दिशा में असीम रूप से फैला होता है। यदि अंतिम बिंदु A है और किरण बिंदु B से होकर गुजरती है, तो हम किरण को
तल
एक तल एक सपाट, द्वि-आयामी सतह है जो सभी दिशाओं में असीम रूप से फैली हुई है। इसे कागज की एक असीम रूप से बड़ी, पूरी तरह से चिकनी शीट के रूप में सोचें। एक तल को किसी भी तीन गैर-संरेख (एक ही रेखा पर नहीं) बिंदुओं द्वारा परिभाषित किया गया है। हम आमतौर पर एक तल को एक बड़े अक्षर से, या तल पर तीन बिंदुओं द्वारा नाम देते हैं।
उदाहरण के लिए, हम एक तल को तल P, या तल ABC के रूप में संदर्भित कर सकते हैं। तल उन आकृतियों के लिए एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो एक आयाम से आगे फैली हुई हैं।
कोण
एक कोण दो किरणों द्वारा बनता है जो एक सामान्य अंतिम बिंदु साझा करते हैं, जिसे शीर्ष कहा जाता है। किरणों को कोण के भुजाएँ कहा जाता है। कोणों को डिग्री या रेडियन में मापा जाता है। हम तीन बिंदुओं का उपयोग करके एक कोण का नाम दे सकते हैं: एक किरण पर एक बिंदु, शीर्ष और दूसरी किरण पर एक बिंदु। हम इसे केवल शीर्ष का उपयोग करके भी नाम दे सकते हैं यदि कोई अस्पष्टता न हो, या एक संख्या के साथ।
उदाहरण के लिए, यदि शीर्ष बिंदु B है, और किरणें बिंदुओं A और C से होकर गुजरती हैं, तो हम कोण को ∠ABC या ∠CBA के रूप में दर्शा सकते हैं। शीर्ष हमेशा मध्य अक्षर होता है। हम इस कोण को ∠B भी कह सकते हैं यदि शीर्ष B पर कोई अन्य कोण न हो।
कोणों के प्रकार
कोणों को उनके मापों के आधार पर विभिन्न प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:
- न्यून कोण: एक कोण जो 90 डिग्री से कम मापता है।
- समकोण: एक कोण जो बिल्कुल 90 डिग्री मापता है। इसे अक्सर शीर्ष पर एक छोटे वर्ग द्वारा इंगित किया जाता है।
- अधिक कोण: एक कोण जो 90 डिग्री से अधिक लेकिन 180 डिग्री से कम मापता है।
- सरल कोण: एक कोण जो बिल्कुल 180 डिग्री मापता है। एक सीधा कोण एक सीधी रेखा बनाता है।
- प्रतिवर्ती कोण: एक कोण जो 180 डिग्री से अधिक लेकिन 360 डिग्री से कम मापता है।
कोण संबंध
कोणों के एक दूसरे के साथ विशिष्ट संबंध भी हो सकते हैं:
- पूरक कोण: दो कोण जिनके माप 90 डिग्री तक जुड़ते हैं।
- अनुपूरक कोण: दो कोण जिनके माप 180 डिग्री तक जुड़ते हैं।
- आसन्न कोण: दो कोण जो एक सामान्य शीर्ष और एक सामान्य भुजा साझा करते हैं, लेकिन ओवरलैप नहीं करते हैं।
- शीर्षाभिमुख कोण: प्रतिच्छेदन रेखाओं द्वारा गठित दो कोण जो एक दूसरे के विपरीत होते हैं। शीर्षाभिमुख कोण हमेशा सर्वांगसम होते हैं (माप में बराबर)।
समानांतर और लंबवत रेखाएँ
एक ही तल में दो रेखाएँ समानांतर मानी जाती हैं यदि वे कभी प्रतिच्छेद नहीं करती हैं। समानांतर रेखाओं का ढलान समान होता है। समानांतर के लिए प्रतीक ∥ है। इस प्रकार, रेखा *m* रेखा *n* के समानांतर है, इसे m∥n के रूप में लिखा जाएगा।
दो रेखाएँ लंबवत मानी जाती हैं यदि वे एक समकोण (90 डिग्री) पर प्रतिच्छेद करती हैं। लंबवत रेखाओं की ढलान एक दूसरे के नकारात्मक व्युत्क्रम होती है। लंबवत के लिए प्रतीक ⊥ है। इस प्रकार, रेखा *m* रेखा *n* के लंबवत है, इसे m⊥n के रूप में लिखा जाएगा।
इसे एक साथ रखना
आइए विचार करें कि ये बुनियादी ज्यामितीय शब्द एक साथ कैसे काम करते हैं। कल्पना कीजिए कि एक तल पर दो रेखाएँ प्रतिच्छेद कर रही हैं। जिस बिंदु पर वे प्रतिच्छेद करते हैं वह एक विशिष्ट स्थान है। रेखाएँ स्वयं असीम रूप से फैली हुई हैं, और प्रतिच्छेदन पर बने कोणों को मापा और वर्गीकृत किया जा सकता है। ये मूलभूत अवधारणाएँ अधिक जटिल ज्यामितीय आकृतियों और प्रमेयों को समझने का आधार हैं।
उदाहरण
दो प्रतिच्छेदी रेखाओं, *l* और *m* पर विचार करें। वे बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। बिंदु P पर बने कोण ∠1, ∠2, ∠3, और ∠4 हैं। कोण ∠1 और ∠3 शीर्षाभिमुख कोण हैं, इसलिए वे सर्वांगसम हैं। कोण ∠1 और ∠2 अनुपूरक कोण हैं, इसलिए उनके माप 180 डिग्री तक जुड़ते हैं।
अभ्यास
अपनी समझ को मजबूत करने के लिए, अपने आस-पास की रोजमर्रा की वस्तुओं में बिंदुओं, रेखाओं, तलों और कोणों की पहचान करने का प्रयास करें। एक टेबल के कोनों (बिंदुओं), एक किताब के किनारों (रेखा खंडों), एक दीवार की सतह (तल) और एक कमरे के कोनों (कोणों) को देखें। ज्यामिति हर जगह है!
निष्कर्ष
बधाई हो! आपने बुनियादी ज्यामितीय शब्दों पर पाठ पूरा कर लिया है। अब आपके पास अधिक उन्नत ज्यामितीय अवधारणाओं की खोज के लिए एक ठोस आधार है। याद रखें, ज्यामिति अंतरिक्ष में आकृतियों और उनके संबंधों को समझने के बारे में है। अभ्यास करते रहें, और आप कुछ ही समय में ज्यामिति के विशेषज्ञ बन जाएंगे!