Leçon

Introduction aux termes géométriques de base

Bienvenue dans le monde fascinant de la géométrie ! La géométrie est une branche des mathématiques qui traite des formes, des tailles, des positions relatives des figures et des propriétés de l'espace. Dans cette leçon, nous explorerons certains termes géométriques fondamentaux : les points, les lignes, les plans et les angles. La compréhension de ces éléments de base est cruciale pour saisir des concepts géométriques plus complexes par la suite.

Points

En géométrie, un point est l'élément le plus basique. Il représente un emplacement spécifique dans l'espace. Un point n'a pas de taille, pas de dimension, seulement une position. Considérez-le comme un point infiniment petit. Nous désignons généralement un point par une lettre majuscule.

Par exemple, nous pourrions désigner un point comme le point A, le point B ou le point C.

Lignes

Une ligne est un chemin droit qui s'étend à l'infini dans les deux directions. Elle n'a qu'une seule dimension : la longueur. Nous définissons une ligne par deux points quelconques sur celle-ci. Une ligne peut être nommée en utilisant les deux points et un symbole de ligne au-dessus des lettres, ou avec une seule lettre minuscule.

Par exemple, si une ligne passe par les points A et B, nous pouvons la désigner par AB↔. Nous pouvons également la désigner par la ligne 'l'.

Lignes
Une ligne est un chemin droit qui s'étend à l'infini dans les deux directions et n'a qu'une seule dimension : la longueur. Elle est définie par deux points quelconques sur celle-ci. Par exemple, si une ligne passe par les points A et B, nous la désignons par AB↔ ou simplement comme ligne l.

Segments de ligne et demi-droites

Alors qu'une ligne s'étend à l'infini, un segment de ligne est une partie d'une ligne qui a deux extrémités. Nous pouvons mesurer la longueur d'un segment de ligne. Si les extrémités sont A et B, nous désignons le segment de ligne par AB―.

Une demi-droite est une partie d'une ligne qui a une extrémité et s'étend à l'infini dans une direction. Si l'extrémité est A et que la demi-droite passe par le point B, nous désignons la demi-droite par AB→. Notez que l'ordre est important pour les demi-droites ; AB→ et BA→ sont des demi-droites différentes sauf si A et B sont le même point.

Plans

Un plan est une surface plate à deux dimensions qui s'étend à l'infini dans toutes les directions. Considérez-le comme une feuille de papier infiniment grande et parfaitement lisse. Un plan est défini par trois points non colinéaires (pas sur la même ligne). Nous nommons généralement un plan avec une lettre majuscule, ou par trois points sur le plan.

Par exemple, nous pourrions désigner un plan comme le plan P, ou le plan ABC. Les plans sont un concept important pour les formes qui s'étendent au-delà d'une dimension.

Angles

Un angle est formé par deux demi-droites qui partagent une extrémité commune, appelée le sommet. Les demi-droites sont appelées les côtés de l'angle. Les angles sont mesurés en degrés ou en radians. Nous pouvons nommer un angle en utilisant trois points : un point sur une demi-droite, le sommet et un point sur l'autre demi-droite. Nous pouvons également le nommer en utilisant uniquement le sommet s'il n'y a pas d'ambiguïté, ou avec un nombre.

Par exemple, si le sommet est le point B et que les demi-droites passent par les points A et C, nous pouvons désigner l'angle par ∠ABC ou ∠CBA. Le sommet est toujours la lettre du milieu. Nous pouvons également appeler cet angle ∠B s'il n'y a pas d'autre angle au sommet B.

Types d'angles

Les angles peuvent être classés en différents types en fonction de leurs mesures :

• Angle aigu : Un angle qui mesure moins de 90 degrés.
• Angle droit : Un angle qui mesure exactement 90 degrés. Il est souvent indiqué par un petit carré au sommet.
• Angle obtus : Un angle qui mesure plus de 90 degrés mais moins de 180 degrés.
• Angle plat : Un angle qui mesure exactement 180 degrés. Un angle plat forme une ligne droite.
• Angle rentrant : Un angle qui mesure plus de 180 degrés mais moins de 360 degrés.

Relations entre les angles

Les angles peuvent également avoir des relations spécifiques les uns avec les autres :

• Angles complémentaires : Deux angles dont les mesures totalisent 90 degrés.
• Angles supplémentaires : Deux angles dont les mesures totalisent 180 degrés.
• Angles adjacents : Deux angles qui partagent un sommet commun et un côté commun, mais ne se chevauchent pas.
• Angles verticaux : Deux angles formés par des lignes sécantes qui sont opposés l'un à l'autre. Les angles verticaux sont toujours congruents (égaux en mesure).

Lignes parallèles et perpendiculaires

Deux lignes dans le même plan sont considérées comme parallèles si elles ne se coupent jamais. Les lignes parallèles ont la même pente. Le symbole pour parallèle est ∥. Ainsi, la ligne *m* est parallèle à la ligne *n* s'écrirait m∥n.

Deux lignes sont considérées comme perpendiculaires si elles se coupent à un angle droit (90 degrés). Les pentes des lignes perpendiculaires sont les inverses négatifs l'une de l'autre. Le symbole pour perpendiculaire est ⊥. Ainsi, la ligne *m* est perpendiculaire à la ligne *n* s'écrirait m⊥n.

Tout assembler

Considérons comment ces termes géométriques de base fonctionnent ensemble. Imaginez deux lignes se coupant sur un plan. Le point où elles se coupent est un emplacement spécifique. Les lignes elles-mêmes s'étendent à l'infini, et les angles formés à l'intersection peuvent être mesurés et classés. Ces concepts fondamentaux sont la base de la compréhension des figures et des théorèmes géométriques plus complexes.

Exemple

Considérez deux lignes sécantes, *l* et *m*. Elles se coupent au point P. Les angles formés au point P sont ∠1, ∠2, ∠3, et ∠4. Les angles ∠1 et ∠3 sont des angles verticaux, ils sont donc congruents. Les angles ∠1 et ∠2 sont des angles supplémentaires, leurs mesures s'additionnent donc à 180 degrés.

Pratique

Pour consolider votre compréhension, essayez d'identifier les points, les lignes, les plans et les angles dans les objets de tous les jours qui vous entourent. Regardez les coins d'une table (points), les bords d'un livre (segments de ligne), la surface d'un mur (plan) et les coins d'une pièce (angles). La géométrie est partout !

Conclusion

Félicitations ! Vous avez terminé la leçon sur les termes géométriques de base. Vous avez maintenant une base solide pour explorer des concepts géométriques plus avancés. N'oubliez pas que la géométrie consiste à comprendre les formes et leurs relations dans l'espace. Continuez à vous entraîner, et vous deviendrez un expert en géométrie en un rien de temps !