درس
مقدمة إلى المصطلحات الهندسية الأساسية
مرحبًا بك في عالم الهندسة الرائع! الهندسة هي فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع الأشكال والأحجام والمواقع النسبية للأشكال وخصائص الفضاء. في هذا الدرس، سوف نستكشف بعض المصطلحات الهندسية الأساسية: النقاط والخطوط والمستويات والزوايا. يعد فهم هذه اللبنات الأساسية أمرًا بالغ الأهمية لفهم المفاهيم الهندسية الأكثر تعقيدًا لاحقًا.
النقاط
في الهندسة، النقطة هي العنصر الأساسي. إنها تمثل موقعًا محددًا في الفضاء. ليس للنقطة حجم ولا أبعاد، فقط موضع. فكر في الأمر على أنه نقطة صغيرة بلا حدود. عادة ما نشير إلى نقطة بحرف كبير.
على سبيل المثال، قد نشير إلى نقطة كالنقطة A أو النقطة B أو النقطة C.
الخطوط
الخط هو مسار مستقيم يمتد بلا حدود في كلا الاتجاهين. له بعد واحد فقط: الطول. نحدد الخط بأي نقطتين عليه. يمكن تسمية الخط باستخدام النقطتين ورمز الخط أعلى الحروف، أو بحرف صغير واحد.
على سبيل المثال، إذا كان الخط يمر عبر النقطتين A و B، فيمكننا الإشارة إليه بـ
خطوط
الخط هو مسار مستقيم يمتد بلا حدود في كلا الاتجاهين وله بعد واحد فقط: الطول.
يتم تعريفه بأي نقطتين عليه. على سبيل المثال، إذا كان الخط يمر عبر النقطتين A و B، فإننا نشير إليه بـ
AB↔ أو ببساطة كالخط l.
قطع الخطوط والأشعة
بينما يمتد الخط بلا حدود، فإن القطعة المستقيمة هي جزء من خط له نقطتا نهاية. يمكننا قياس طول القطعة المستقيمة. إذا كانت نقاط النهاية A و B، فإننا نشير إلى القطعة المستقيمة بـ
الشعاع هو جزء من خط له نقطة نهاية واحدة ويمتد بلا حدود في اتجاه واحد. إذا كانت نقطة النهاية هي A والشعاع يمر عبر النقطة B، فإننا نشير إلى الشعاع بـ
المستويات
المستوى هو سطح مستو ثنائي الأبعاد يمتد بلا حدود في جميع الاتجاهات. فكر في الأمر على أنه ورقة كبيرة جدًا وناعمة تمامًا من الورق. يتم تعريف المستوى بأي ثلاث نقاط غير خطية (ليست على نفس الخط). عادةً ما نسمي المستوى بحرف كبير، أو بثلاث نقاط على المستوى.
على سبيل المثال، قد نشير إلى المستوى كالمستوى P، أو المستوى ABC. تعتبر المستويات مفهومًا مهمًا للأشكال التي تمتد إلى ما بعد البعد الواحد.
الزوايا
تتكون الزاوية من شعاعين يشتركان في نقطة نهاية مشتركة، تسمى الرأس. تسمى الأشعة أضلاع الزاوية. تقاس الزوايا بالدرجات أو الراديان. يمكننا تسمية الزاوية باستخدام ثلاث نقاط: نقطة على أحد الأشعة، والرأس، ونقطة على الشعاع الآخر. يمكننا أيضًا تسميتها باستخدام الرأس فقط إذا لم يكن هناك غموض، أو برقم.
على سبيل المثال، إذا كان الرأس هو النقطة B، وكانت الأشعة تمر عبر النقطتين A و C، فيمكننا الإشارة إلى الزاوية بـ ∠ABC أو ∠CBA. الرأس هو دائمًا الحرف الأوسط. يمكننا أيضًا تسمية هذه الزاوية ∠B إذا لم تكن هناك زاوية أخرى عند الرأس B.
أنواع الزوايا
يمكن تصنيف الزوايا إلى أنواع مختلفة بناءً على قياساتها:
- زاوية حادة: زاوية قياسها أقل من 90 درجة.
- زاوية قائمة: زاوية قياسها 90 درجة بالضبط. غالبًا ما يُشار إليها بمربع صغير عند الرأس.
- زاوية منفرجة: زاوية قياسها أكبر من 90 درجة ولكنها أقل من 180 درجة.
- زاوية مستقيمة: زاوية قياسها 180 درجة بالضبط. تشكل الزاوية المستقيمة خطًا مستقيمًا.
- زاوية منعكسة: زاوية قياسها أكبر من 180 درجة ولكنها أقل من 360 درجة.
العلاقات بين الزوايا
يمكن أن يكون للزوايا أيضًا علاقات محددة مع بعضها البعض:
- الزوايا المتتامة: زاويتان قياسهما يجمعهما يصل إلى 90 درجة.
- الزوايا المتكاملة: زاويتان قياسهما يجمعهما يصل إلى 180 درجة.
- الزوايا المتجاورة: زاويتان تشتركان في رأس مشترك وضلع مشترك، لكنهما لا تتداخلان.
- الزوايا المتقابلة بالرأس: زاويتان تتشكلان من خطوط متقاطعة متقابلة مع بعضها البعض. الزوايا المتقابلة بالرأس متطابقة دائمًا (متساوية في القياس).
الخطوط المتوازية والمتعامدة
يعتبر الخطان في نفس المستوى متوازيين إذا لم يتقاطعا أبدًا. الخطوط المتوازية لها نفس الميل. رمز التوازي هو ∥. وبالتالي، فإن الخط *m* موازٍ للخط *n* يُكتب m∥n.
يعتبر الخطان متعامدين إذا تقاطعا بزاوية قائمة (90 درجة). ميل الخطوط المتعامدة هو المعكوس السالب لبعضهما البعض. رمز التعامد هو ⊥. وبالتالي، فإن الخط *m* متعامد مع الخط *n* يُكتب m⊥n.
تجميع كل شيء معًا
دعونا نفكر في كيفية عمل هذه المصطلحات الهندسية الأساسية معًا. تخيل خطين يتقاطعان على مستوى. النقطة التي يتقاطعان فيها هي موقع محدد. الخطوط نفسها تمتد بلا حدود، ويمكن قياس الزوايا المتكونة عند التقاطع وتصنيفها. هذه المفاهيم الأساسية هي أساس فهم الأشكال والنظريات الهندسية الأكثر تعقيدًا.
مثال
ضع في اعتبارك خطين متقاطعين، *l* و *m*. يتقاطعان عند النقطة P. الزوايا المتكونة عند النقطة P هي ∠1، ∠2، ∠3، و ∠4. الزاويتان ∠1 و ∠3 متقابلتان بالرأس، لذا فهما متطابقتان. الزاويتان ∠1 و ∠2 متكاملتان، لذا فإن قياساتهما يجمعهما يصل إلى 180 درجة.
تدريب
لترسيخ فهمك، حاول تحديد النقاط والخطوط والمستويات والزوايا في الأشياء اليومية من حولك. انظر إلى زوايا الطاولة (النقاط)، وحواف الكتاب (القطع المستقيمة)، وسطح الحائط (المستوى)، وزوايا الغرفة (الزوايا). الهندسة في كل مكان!
خاتمة
تهانينا! لقد أكملت الدرس الخاص بالمصطلحات الهندسية الأساسية. لديك الآن أساس قوي لاستكشاف المفاهيم الهندسية الأكثر تقدمًا. تذكر أن الهندسة تدور حول فهم الأشكال وعلاقاتها في الفضاء. استمر في التدريب، وستصبح خبيرًا في الهندسة في أي وقت من الأوقات!