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Algebra II에 오신 것을 환영합니다: Algebra I 개념 복습

Algebra II의 복잡성에 뛰어들기 전에 Algebra I에서 배운 기본 개념에 대한 이해를 되새기는 시간을 갖도록 합시다. 이 복습은 고급 대수 기술을 구축할 수 있는 견고한 기반을 보장합니다. 우리는 대수의 기본 구성 요소인 선형 방정식, 부등식 및 함수를 다시 방문할 것입니다.

선형 방정식: 기본 사항

선형 방정식은 \( ax+b=c \) 형태로 작성할 수 있는 방정식이며, 여기서 \( a \) , \( b \) , 및 \( c \) 는 상수이고 \( x \) 는 변수입니다. 선형 방정식을 푸는 것은 변수를 분리하여 그 값을 찾는 것을 포함합니다. 핵심 원칙을 기억하십시오. 방정식의 한쪽에서 수행하는 모든 연산은 등식을 유지하기 위해 다른 쪽에서도 수행해야 합니다.

선형 방정식 풀기: 단계별 접근 방식

선형 방정식을 풀기 위한 일반적인 전략은 다음과 같습니다.

1. 단순화: 방정식 양쪽에서 동류항을 결합합니다.
2. 변수 항 분리: 덧셈 또는 뺄셈을 사용하여 변수가 있는 항을 한쪽에 단독으로 둡니다.
3. 변수 풀기: 곱셈 또는 나눗셈을 사용하여 변수를 분리하고 해당 값을 찾습니다.

예를 들어 \( 2x+3=7 \) 방정식을 풀어보겠습니다.

1. 양쪽에서 3을 뺍니다: \( 2x=4 \)
2. 양쪽을 2로 나눕니다: \( x=2 \)

선형 부등식: 평등을 넘어

선형 부등식은 선형 방정식과 유사하지만 등호 대신 \( < \) (보다 작음), \( > \) (보다 큼), \( \leq \) (작거나 같음) 또는 \( \geq \) (크거나 같음)과 같은 부등호 기호를 사용합니다. 부등식을 푸는 것은 방정식을 푸는 것과 매우 유사하지만 중요한 예외 사항이 하나 있습니다. 양쪽을 음수로 곱하거나 나눌 때는 부등호 방향을 바꿔야 합니다.

선형 부등식 풀기: 주요 차이점

\( -3x<9 \) 부등식을 고려하십시오. \( x \) 를 풀려면 양쪽을 -3으로 나눕니다. 음수로 나누기 때문에 부등호 방향을 바꿔서 \( x>-3 \) 가 됩니다.

부등식의 해는 단일 값이 아닌 값의 범위입니다. 이 범위를 수직선에 나타낼 수 있습니다. 닫힌 원은 끝점이 해에 포함됨( \( \leq \) 또는 \( \geq \) 의 경우)을 나타내고, 열린 원은 끝점이 포함되지 않음( \( < \) 또는 \( > \) 의 경우)을 나타냅니다.

선형 방정식 그래프로 나타내기

선형 방정식은 좌표 평면에서 직선으로 그래프로 나타낼 수 있습니다. 선형 방정식의 표준 형식은 \( y=mx+b \) 이며, 여기서 \( m \) 는 선의 기울기를 나타내고 \( b \) 는 y절편(선이 y축을 가로지르는 점)을 나타냅니다. 기울기 \( m \) 는 선의 가파름과 방향을 설명합니다. 이는 "상승/이동" 또는 \( y \) 의 변화를 \( x \) 의 변화로 나눈 값으로 계산됩니다.

기울기-절편 형태

기울기-절편 형태인 \( y=mx+b \) 는 선형 방정식을 그래프로 나타내기 쉽게 만듭니다. 먼저 y절편 \( (0,b) \) 을 그립니다. 그런 다음 기울기 \( m \) 을 사용하여 선의 다른 점을 찾습니다. 예를 들어 \( m=2/3 \) 이면 y절편에서 위로 2단위, 오른쪽으로 3단위 이동합니다. 이 두 점을 통과하는 선을 그려 방정식을 그래프로 나타냅니다.

함수: 변수 간의 관계

함수는 정의역과 치역이라고 하는 두 집합 요소 간의 관계입니다. 정의역의 모든 요소에 대해 치역에 정확히 하나의 해당 요소가 있습니다. 우리는 종종 \( f(x) \) 표기법을 사용하여 함수를 나타냅니다. 여기서 \( x \) 은 입력(정의역의 요소)이고 \( f(x) \) 은 출력(치역의 해당 요소)입니다. \( f(x) \) 는 "x의 f"로 읽습니다.

함수 표기법

함수 \( f(x)=3x+2 \) 에 대해 \( x=4 \) 일 때 함수의 값을 찾으려면 방정식에서 \( x \) 대신 4를 대입합니다. \( f(4)=3(4)+2=14 \) . 따라서 \( f(4)=14 \) . 이는 입력이 4일 때 출력이 14임을 의미합니다.

정의역과 치역

함수의 정의역은 가능한 모든 입력 값(x 값)의 집합이고, 치역은 가능한 모든 출력 값(y 값)의 집합입니다. 예를 들어 함수 \( f(x)=\sqrt{x} \) 의 경우 정의역은 모든 음수가 아닌 실수이고(음수의 제곱근을 취할 수 없기 때문에) 치역도 모든 음수가 아닌 실수입니다.

선형 함수

선형 함수는 그래프가 직선인 함수입니다. \( f(x)=mx+b \) 형태로 작성할 수 있으며, 여기서 \( m \) 은 기울기이고 \( b \) 은 y절편입니다. 선형 함수는 변화율이 일정합니다. 즉, 기울기는 선의 모든 두 점 사이에서 동일합니다.

선형 함수 식별

함수가 선형인지 확인하려면 두 점 사이의 변화율이 일정한지 확인하십시오. 변화율이 일정하면 함수는 선형입니다. 변화율이 다르면 함수는 비선형입니다.