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表达式和变量简介

欢迎来到代数世界！您将遇到的第一件事是表达式和变量。这些是更复杂的代数概念的基石。在本课中，我们将分解它们是什么以及如何使用它们。

什么是变量？

变量是一个符号，通常是一个字母，表示一个未知数。可以把它想象成一个占位符。当我们不知道某物的确切值，或者当该值可以改变时，我们使用变量。常见的变量是 \( x \) 、 \( y \) 、 \( z \) 、 \( a \) 、 \( b \) 等。

例如，在语句“一个数加 5 等于 10”中，我们可以用变量 \( x \) 表示“一个数”。所以，该语句变为 \( x+5=10 \) 。

什么是表达式？

表达式是数字、变量和数学运算（如加法、减法、乘法和除法）的组合。它没有等号 (=)。它只是一种表示数学思想的方式。

表达式的一些例子是： \( 3+x \) 、 \( 5y-2 \) 、 \( a\times b \) 和 \( \frac{z}{4} \) 。

构建简单表达式

让我们练习从文字短语构建一些简单的表达式：

1. “一个数增加 7”：我们可以将其表示为 \( x+7 \) 。
2. “一个数的两倍”：这意味着 2 乘以该数，所以我们可以将其写为 \( 2y \) 。
3. “一个数除以 3”：这可以写成 \( \frac{z}{3} \) 或 \( z\div 3 \) 。
4. “比一个数小 5”：这是 \( a-5 \) 。（重要提示：这里的顺序很重要！）

更复杂的表达式

表达式可以涉及多个运算。例如：

1. “一个数的三倍，加 4”：这是 \( 3x+4 \) 。
2. “一个数的一半，减 1”：这是 \( \frac{y}{2}-1 \) 或 \( \frac{1}{2}y-1 \) 。
3. “两个数的和”：如果这两个数是 \( a \) 和 \( b \) ，则这是 \( a+b \) 。

理解系数

系数是乘以变量的数字。在表达式 \( 5y-2 \) 中，5 是变量 \( y \) 的系数。如果一个变量单独出现，例如 \( x \) ，则其系数被理解为 1（因为 \( 1\times x=x \) ）。

常量

常量是不改变其值的数字。在表达式 \( 5y-2 \) 中，-2 是一个常量。常量是表达式中没有任何变量附加到它们的项。

项

项是由加法或减法分隔的表达式的部分。在表达式 \( 3x+4 \) 中， \( 3x \) 和 \( 4 \) 是项。在表达式 \( 5y-2 \) 中， \( 5y \) 和 \( -2 \) 是项。

将所有内容放在一起：示例

让我们看一些更多的例子，并确定不同的部分：

计算表达式

计算表达式是指当您知道变量的值时，找到它的值。为此，您只需将给定的值代入变量并执行指示的运算。

计算表达式的示例

假设我们有表达式 \( 3x+2 \) ，并且我们知道 \( x=4 \) 。为了计算表达式，我们将 4 代入 \( x \) ：

因此，当 \( x=4 \) 时，表达式 \( 3x+2 \) 的值为 14。

另一个计算示例

考虑表达式 \( y^2-5 \) ，其中 \( y=3 \) 。（注意： \( y^2 \) 表示 \( y \) 的平方，或 \( y\times y \) ）。将 3 代入 \( y \) ：

因此，当 \( y=3 \) 时，表达式 \( y^2-5 \) 的值为 4。

熟能生巧

熟悉表达式和变量的最佳方法是练习。尝试从文字短语创建您自己的表达式，并使用不同的变量值来计算它们。您练习得越多，它就会变得越容易！

总结

在本课中，我们介绍了表达式和变量的基础知识：

• 变量是一个符号（通常是一个字母），表示一个未知数。
• 表达式是数字、变量和数学运算的组合，没有等号。
• 系数是乘以变量的数字。
• 常量是不改变其值的数字。
• 项是由加法或减法分隔的表达式的部分。
• 计算表达式是指通过将给定的值代入变量来找到它的值。

下一步

现在您已经很好地掌握了表达式和变量，您已准备好进入代数中更高级的主题，例如简化表达式和求解方程。继续练习，玩得开心！