Lição
Introdução a Expressões e Variáveis
Bem-vindo ao mundo da Álgebra! Uma das primeiras coisas que você encontrará são expressões e variáveis. Estes são os blocos de construção para conceitos algébricos mais complexos. Nesta lição, vamos detalhar o que são e como trabalhar com eles.
O que é uma Variável?
Uma variável é um símbolo, geralmente uma letra, que representa um número desconhecido. Pense nisso como um espaço reservado. Usamos variáveis quando não conhecemos o valor exato de algo, ou quando o valor pode mudar. Variáveis comuns são \( x \) , \( y \) , \( z \) , \( a \) , \( b \) , e assim por diante.
Por exemplo, na afirmação "um número mais 5 é igual a 10", poderíamos representar "um número" com a variável \( x \) . Então, a afirmação se torna \( x+5=10 \) .
O que é uma Expressão?
Uma expressão é uma combinação de números, variáveis e operações matemáticas (como adição, subtração, multiplicação e divisão). Ela não tem um sinal de igual (=). É apenas uma maneira de representar uma ideia matemática.
Alguns exemplos de expressões são: \( 3+x \) , \( 5y-2 \) , \( a\times b \) , e \( \frac{z}{4} \) .
Construindo Expressões Simples
Vamos praticar a construção de algumas expressões simples a partir de frases:
- "Um número aumentado em 7": Podemos representar isso como \( x+7 \) .
- "O dobro de um número": Isso significa 2 multiplicado pelo número, então podemos escrever como \( 2y \) .
- "Um número dividido por 3": Isso seria escrito como \( \frac{z}{3} \) ou \( z\div 3 \) .
- "Cinco a menos que um número": Isto é \( a-5 \) . (Importante: A ordem importa aqui!)
Expressões Mais Complexas
As expressões podem envolver mais de uma operação. Por exemplo:
- "Três vezes um número, mais 4": Isto é \( 3x+4 \) .
- "Metade de um número, menos 1": Isto é \( \frac{y}{2}-1 \) ou \( \frac{1}{2}y-1 \) .
- "A soma de dois números": Se os dois números são \( a \) e \( b \) , isto é \( a+b \) .
Entendendo Coeficientes
Um coeficiente é o número que é multiplicado por uma variável. Na expressão \( 5y-2 \) , 5 é o coeficiente da variável \( y \) . Se uma variável aparece sozinha, como \( x \) , seu coeficiente é entendido como sendo 1 (porque \( 1\times x=x \) ).
Constantes
Uma constante é um número que não muda seu valor. Na expressão \( 5y-2 \) , -2 é uma constante. As constantes são termos em uma expressão que não têm variáveis anexadas a elas.
Termos
Termos são as partes de uma expressão que são separadas por adição ou subtração. Na expressão \( 3x+4 \) , \( 3x \) e \( 4 \) são os termos. Na expressão \( 5y-2 \) , \( 5y \) e \( -2 \) são os termos.
Juntando Tudo: Exemplos
Vamos ver mais alguns exemplos e identificar as diferentes partes:
| Expressão | Variáveis | Coeficientes | Constantes | Termos |
|---|---|---|---|---|
| \( 2x+7 \) | \( x \) | 2 | 7 | \( 2x \) , 7 |
| \( y-3 \) | \( y \) | 1 | -3 | \( y \) , -3 |
| \( 4a+2b-5 \) | \( a,b \) | 4, 2 | -5 | \( 4a \) , \( 2b \) , -5 |
| \( \frac{z}{6}+1 \) | \( z \) | \( \frac{1}{6} \) | 1 | \( \frac{z}{6} \) , 1 |
Avaliando Expressões
Avaliar uma expressão significa encontrar seu valor quando você conhece os valores das variáveis. Para fazer isso, você simplesmente substitui os valores fornecidos para as variáveis e executa as operações indicadas.
Exemplo de Avaliação de Expressões
Digamos que temos a expressão \( 3x+2 \) , e sabemos que \( x=4 \) . Para avaliar a expressão, substituímos 4 por \( x \) :
Então, o valor da expressão \( 3x+2 \) quando \( x=4 \) é 14.
Outro Exemplo de Avaliação
Considere a expressão \( y^2-5 \) , onde \( y=3 \) . (Nota: \( y^2 \) significa \( y \) ao quadrado, ou \( y\times y \) ). Substitua 3 por \( y \) :
Portanto, o valor da expressão \( y^2-5 \) quando \( y=3 \) é 4.
A Prática Leva à Perfeição
A melhor maneira de se sentir confortável com expressões e variáveis é praticar. Tente criar suas próprias expressões a partir de frases e avaliá-las com diferentes valores para as variáveis. Quanto mais você pratica, mais fácil se tornará!
Resumo
Nesta lição, abordamos o básico de expressões e variáveis:
- Uma variável é um símbolo (geralmente uma letra) que representa um número desconhecido.
- Uma expressão é uma combinação de números, variáveis e operações matemáticas, sem um sinal de igual.
- Coeficientes são os números multiplicados por variáveis.
- Constantes são números que não mudam seu valor.
- Termos são as partes de uma expressão separadas por adição ou subtração.
- Avaliar uma expressão significa encontrar seu valor, substituindo os valores fornecidos para as variáveis.
Próximos Passos
Agora que você tem uma boa compreensão de expressões e variáveis, está pronto para avançar para tópicos mais avançados em Álgebra, como simplificar expressões e resolver equações. Continue praticando e divirta-se!