レッスン
式と変数の紹介
代数の世界へようこそ！最初に目にするのは、式と変数です。これらは、より複雑な代数の概念の基礎となります。このレッスンでは、それらが何であるかを分解し、それらをどのように扱うかを説明します。
変数とは？
変数は、通常文字で表される、未知の数を表す記号です。プレースホルダーと考えてください。何かの正確な値がわからない場合、または値が変化する可能性がある場合に変数を使用します。一般的な変数は、 \( x \) 、 \( y \) 、 \( z \) 、 \( a \) 、 \( b \) などです。
たとえば、「ある数に5を足すと10になる」というステートメントでは、「ある数」を変数 \( x \) で表すことができます。したがって、ステートメントは \( x+5=10 \) になります。
式とは？
式とは、数値、変数、および数学的演算（加算、減算、乗算、除算など）の組み合わせです。等号（=）はありません。これは、数学的なアイデアを表すための単なる方法です。
式の例としては、 \( 3+x \) 、 \( 5y-2 \) 、 \( a\times b \) 、および \( \frac{z}{4} \) などがあります。
簡単な式を構築する
単語のフレーズからいくつかの簡単な式を作成してみましょう。
- 「ある数に7を加えたもの」：これは \( x+7 \) として表すことができます。
- 「ある数の2倍」：これは、その数に2を掛けることを意味するので、 \( 2y \) として記述できます。
- 「ある数を3で割ったもの」：これは \( \frac{z}{3} \) または \( z\div 3 \) として記述されます。
- 「ある数より5少ないもの」：これは \( a-5 \) です。（重要：ここでは順序が重要です！）
より複雑な式
式には、複数の演算が含まれる場合があります。たとえば：
- 「ある数の3倍に4を足したもの」：これは \( 3x+4 \) です。
- 「ある数の半分から1を引いたもの」：これは \( \frac{y}{2}-1 \) または \( \frac{1}{2}y-1 \) です。
- 「2つの数の合計」：2つの数が \( a \) と \( b \) の場合、これは \( a+b \) です。
係数の理解
係数とは、変数に乗算される数です。式 \( 5y-2 \) では、5は変数 \( y \) の係数です。変数 \( x \) のように変数だけが表示される場合、その係数は1であると理解されます（ \( 1\times x=x \) のため）。
定数
定数とは、値が変わらない数です。式 \( 5y-2 \) では、-2は定数です。定数は、変数に添付されていない式の項です。
項
項とは、加算または減算で区切られた式の部分です。式 \( 3x+4 \) では、 \( 3x \) と \( 4 \) が項です。式 \( 5y-2 \) では、 \( 5y \) と \( -2 \) が項です。
すべてをまとめる：例
さらにいくつかの例を見て、異なる部分を識別しましょう。
| 式 | 変数 | 係数 | 定数 | 項 |
|---|---|---|---|---|
| \( 2x+7 \) | \( x \) | 2 | 7 | \( 2x \) 、7 |
| \( y-3 \) | \( y \) | 1 | -3 | \( y \) 、-3 |
| \( 4a+2b-5 \) | \( a,b \) | 4, 2 | -5 | \( 4a \) 、 \( 2b \) 、-5 |
| \( \frac{z}{6}+1 \) | \( z \) | \( \frac{1}{6} \) | 1 | \( \frac{z}{6} \) 、1 |
式の評価
式の評価とは、変数の値がわかっているときに、その値を見つけることを意味します。これを行うには、指定された値を変数に代入し、示された演算を実行するだけです。
式の評価の例
式 \( 3x+2 \) があり、 \( x=4 \) だとわかっているとします。式を評価するには、 \( x \) に4を代入します。
したがって、 \( x=4 \) の場合、式 \( 3x+2 \) の値は14です。
別の評価の例
\( y=3 \) の場合の式 \( y^2-5 \) を考えます。（注： \( y^2 \) は、 \( y \) の2乗、つまり \( y\times y \) を意味します）。 \( y \) に3を代入します。
したがって、 \( y=3 \) の場合、式 \( y^2-5 \) の値は4です。
習うより慣れろ
式と変数に慣れるための最良の方法は、練習することです。単語のフレーズから独自の式を作成し、変数の異なる値で評価してみてください。練習すればするほど、簡単になります！
概要
このレッスンでは、式と変数の基本について説明しました。
- 変数は、未知の数を表す記号（通常は文字）です。
- 式は、等号のない、数値、変数、および数学的演算の組み合わせです。
- 係数は、変数に乗算される数です。
- 定数は、値が変わらない数です。
- 項は、加算または減算で区切られた式の部分です。
- 式の評価とは、変数に与えられた値を代入してその値を見つけることを意味します。
次のステップ
これで、式と変数を十分に理解できたので、式を簡略化したり、方程式を解いたりするなど、代数のより高度なトピックに進む準備ができました。練習を続けて、楽しんでください！