व्यंजक और चर का परिचय
बीजगणित की दुनिया में आपका स्वागत है! सबसे पहली चीजों में से एक जो आप देखेंगे, वे हैं व्यंजक और चर। ये अधिक जटिल बीजगणितीय अवधारणाओं के लिए आधार हैं। इस पाठ में, हम बताएंगे कि वे क्या हैं और उनके साथ कैसे काम करना है।
चर क्या है?
चर एक प्रतीक है, आमतौर पर एक अक्षर, जो एक अज्ञात संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। इसे एक प्लेसहोल्डर के रूप में सोचें। हम चरों का उपयोग तब करते हैं जब हमें किसी चीज़ का सटीक मान नहीं पता होता है, या जब मान बदल सकता है। सामान्य चर \( x \) , \( y \) , \( z \) , \( a \) , \( b \) आदि हैं।
उदाहरण के लिए, कथन "एक संख्या में 5 जोड़ने पर 10 होता है" में, हम "एक संख्या" को चर \( x \) से दर्शा सकते हैं। तो, कथन \( x+5=10 \) हो जाता है।
व्यंजक क्या है?
एक व्यंजक संख्याओं, चरों और गणितीय क्रियाओं (जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग) का एक संयोजन है। इसमें बराबर का चिह्न (=) नहीं होता है। यह सिर्फ एक गणितीय विचार का प्रतिनिधित्व करने का एक तरीका है।
व्यंजकों के कुछ उदाहरण हैं: \( 3+x \) , \( 5y-2 \) , \( a\times b \) , और \( \frac{z}{4} \) ।
सरल व्यंजक बनाना
आइए कुछ शब्द वाक्यांशों से कुछ सरल व्यंजक बनाने का अभ्यास करें:
- "एक संख्या में 7 की वृद्धि": हम इसे \( x+7 \) के रूप में दर्शा सकते हैं।
- "एक संख्या का दोगुना": इसका मतलब है कि संख्या को 2 से गुणा करना, इसलिए हम इसे \( 2y \) के रूप में लिख सकते हैं।
- "एक संख्या को 3 से विभाजित किया गया": इसे \( \frac{z}{3} \) या \( z\div 3 \) के रूप में लिखा जाएगा।
- "एक संख्या से पांच कम": यह \( a-5 \) है। (महत्वपूर्ण: यहाँ क्रम मायने रखता है!)
अधिक जटिल व्यंजक
व्यंजकों में एक से अधिक क्रिया शामिल हो सकती है। उदाहरण के लिए:
- "एक संख्या का तीन गुना, प्लस 4": यह \( 3x+4 \) है।
- "एक संख्या का आधा, माइनस 1": यह \( \frac{y}{2}-1 \) या \( \frac{1}{2}y-1 \) है।
- "दो संख्याओं का योग": यदि दो संख्याएँ \( a \) और \( b \) हैं, तो यह \( a+b \) है।
गुणांकों को समझना
एक गुणांक वह संख्या है जो एक चर से गुणा की जाती है। व्यंजक \( 5y-2 \) में, 5 चर \( y \) का गुणांक है। यदि कोई चर अकेले दिखाई देता है, जैसे \( x \) , तो इसका गुणांक 1 समझा जाता है (क्योंकि \( 1\times x=x \) )।
स्थिरांक
एक स्थिरांक एक संख्या है जिसका मान नहीं बदलता है। व्यंजक \( 5y-2 \) में, -2 एक स्थिरांक है। स्थिरांक एक व्यंजक में पद हैं जिनमें कोई चर नहीं जुड़ा होता है।
पद
पद एक व्यंजक के भाग हैं जो जोड़ या घटाव से अलग होते हैं। व्यंजक \( 3x+4 \) में, \( 3x \) और \( 4 \) पद हैं। व्यंजक \( 5y-2 \) में, \( 5y \) और \( -2 \) पद हैं।
सब कुछ एक साथ रखना: उदाहरण
आइए कुछ और उदाहरण देखें और विभिन्न भागों की पहचान करें:
| व्यंजक | चर | गुणांक | स्थिरांक | पद |
|---|---|---|---|---|
| \( 2x+7 \) | \( x \) | 2 | 7 | \( 2x \) , 7 |
| \( y-3 \) | \( y \) | 1 | -3 | \( y \) , -3 |
| \( 4a+2b-5 \) | \( a,b \) | 4, 2 | -5 | \( 4a \) , \( 2b \) , -5 |
| \( \frac{z}{6}+1 \) | \( z \) | \( \frac{1}{6} \) | 1 | \( \frac{z}{6} \) , 1 |
व्यंजकों का मूल्यांकन करना
एक व्यंजक का मूल्यांकन करने का मतलब है कि जब आप चरों के मान जानते हैं तो उसका मान ज्ञात करना। ऐसा करने के लिए, आप बस चरों के लिए दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें और इंगित कार्यों को करें।
व्यंजकों का मूल्यांकन करने का उदाहरण
मान लीजिए कि हमारे पास व्यंजक \( 3x+2 \) है, और हम जानते हैं कि \( x=4 \) । व्यंजक का मूल्यांकन करने के लिए, हम \( x \) के लिए 4 प्रतिस्थापित करते हैं:
तो, व्यंजक \( 3x+2 \) का मान जब \( x=4 \) 14 होता है।
एक और मूल्यांकन उदाहरण
व्यंजक \( y^2-5 \) पर विचार करें, जहाँ \( y=3 \) । (ध्यान दें: \( y^2 \) का अर्थ है \( y \) वर्ग, या \( y\times y \) )। \( y \) के लिए 3 प्रतिस्थापित करें:
इसलिए, व्यंजक \( y^2-5 \) का मान जब \( y=3 \) 4 होता है।
अभ्यास परिपूर्ण बनाता है
व्यंजक और चरों के साथ सहज होने का सबसे अच्छा तरीका है अभ्यास करना। शब्द वाक्यांशों से अपने स्वयं के व्यंजक बनाने और चरों के लिए अलग-अलग मानों के साथ उनका मूल्यांकन करने का प्रयास करें। जितना अधिक आप अभ्यास करेंगे, यह उतना ही आसान हो जाएगा!
सारांश
इस पाठ में, हमने व्यंजक और चरों की मूल बातें शामिल की हैं:
- चर एक प्रतीक (आमतौर पर एक अक्षर) है जो एक अज्ञात संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।
- एक व्यंजक संख्याओं, चरों और गणितीय क्रियाओं का एक संयोजन है, जिसमें बराबर का चिह्न नहीं होता है।
- गुणांक वे संख्याएँ हैं जो चरों से गुणा की जाती हैं।
- स्थिरांक वे संख्याएँ हैं जो अपना मान नहीं बदलती हैं।
- पद एक व्यंजक के भाग हैं जो जोड़ या घटाव से अलग होते हैं।
- एक व्यंजक का मूल्यांकन करने का मतलब है कि चरों के लिए दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करके उसका मान ज्ञात करना।
अगले चरण
अब जब आपके पास व्यंजक और चरों की अच्छी समझ है, तो आप बीजगणित में अधिक उन्नत विषयों पर जाने के लिए तैयार हैं, जैसे कि व्यंजकों को सरल बनाना और समीकरणों को हल करना। अभ्यास करते रहें और आनंद लें!