Introduction aux expressions et aux variables
Bienvenue dans le monde de l'algèbre ! L'une des premières choses que vous rencontrerez sont les expressions et les variables. Ce sont les éléments de base des concepts algébriques plus complexes. Dans cette leçon, nous allons décortiquer ce qu'ils sont et comment les utiliser.
Qu'est-ce qu'une variable ?
Une variable est un symbole, généralement une lettre, qui représente un nombre inconnu. Considérez-la comme un espace réservé. Nous utilisons des variables lorsque nous ne connaissons pas la valeur exacte de quelque chose, ou lorsque la valeur peut changer. Les variables courantes sont \( x \) , \( y \) , \( z \) , \( a \) , \( b \) , et ainsi de suite.
Par exemple, dans l'énoncé "un nombre plus 5 égale 10", nous pourrions représenter "un nombre" avec la variable \( x \) . Ainsi, l'énoncé devient \( x+5=10 \) .
Qu'est-ce qu'une expression ?
Une expression est une combinaison de nombres, de variables et d'opérations mathématiques (comme l'addition, la soustraction, la multiplication et la division). Elle ne comporte pas de signe égal (=). C'est juste une façon de représenter une idée mathématique.
Voici quelques exemples d'expressions : \( 3+x \) , \( 5y-2 \) , \( a\times b \) , et \( \frac{z}{4} \) .
Construire des expressions simples
Entraînons-nous à construire des expressions simples à partir de phrases :
- "Un nombre augmenté de 7" : Nous pouvons représenter cela par \( x+7 \) .
- "Le double d'un nombre" : Cela signifie 2 multiplié par le nombre, nous pouvons donc l'écrire comme \( 2y \) .
- "Un nombre divisé par 3" : Ceci s'écrirait \( \frac{z}{3} \) ou \( z\div 3 \) .
- "Cinq de moins qu'un nombre" : C'est \( a-5 \) . (Important : l'ordre est important ici !)
Expressions plus complexes
Les expressions peuvent impliquer plus d'une opération. Par exemple :
- "Trois fois un nombre, plus 4" : C'est \( 3x+4 \) .
- "La moitié d'un nombre, moins 1" : C'est \( \frac{y}{2}-1 \) ou \( \frac{1}{2}y-1 \) .
- "La somme de deux nombres" : Si les deux nombres sont \( a \) et \( b \) , c'est \( a+b \) .
Comprendre les coefficients
Un coefficient est le nombre qui est multiplié par une variable. Dans l'expression \( 5y-2 \) , 5 est le coefficient de la variable \( y \) . Si une variable apparaît seule, comme \( x \) , son coefficient est considéré comme étant 1 (car \( 1\times x=x \) ).
Constantes
Une constante est un nombre qui ne change pas sa valeur. Dans l'expression \( 5y-2 \) , -2 est une constante. Les constantes sont des termes dans une expression qui n'ont pas de variables attachées.
Termes
Les termes sont les parties d'une expression qui sont séparées par une addition ou une soustraction. Dans l'expression \( 3x+4 \) , \( 3x \) et \( 4 \) sont les termes. Dans l'expression \( 5y-2 \) , \( 5y \) et \( -2 \) sont les termes.
Tout mettre ensemble : Exemples
Regardons d'autres exemples et identifions les différentes parties :
| Expression | Variables | Coefficients | Constantes | Termes |
|---|---|---|---|---|
| \( 2x+7 \) | \( x \) | 2 | 7 | \( 2x \) , 7 |
| \( y-3 \) | \( y \) | 1 | -3 | \( y \) , -3 |
| \( 4a+2b-5 \) | \( a,b \) | 4, 2 | -5 | \( 4a \) , \( 2b \) , -5 |
| \( \frac{z}{6}+1 \) | \( z \) | \( \frac{1}{6} \) | 1 | \( \frac{z}{6} \) , 1 |
Évaluer des expressions
Évaluer une expression signifie trouver sa valeur lorsque vous connaissez les valeurs des variables. Pour ce faire, il suffit de remplacer les valeurs données aux variables et d'effectuer les opérations indiquées.
Exemple d'évaluation d'expressions
Supposons que nous ayons l'expression \( 3x+2 \) , et que nous sachions que \( x=4 \) . Pour évaluer l'expression, nous substituons 4 à \( x \) :
Donc, la valeur de l'expression \( 3x+2 \) lorsque \( x=4 \) est 14.
Un autre exemple d'évaluation
Considérons l'expression \( y^2-5 \) , où \( y=3 \) . (Note : \( y^2 \) signifie \( y \) au carré, ou \( y\times y \) ). Substituez 3 à \( y \) :
Par conséquent, la valeur de l'expression \( y^2-5 \) lorsque \( y=3 \) est 4.
La pratique rend parfait
La meilleure façon de se familiariser avec les expressions et les variables est de s'exercer. Essayez de créer vos propres expressions à partir de phrases et de les évaluer avec différentes valeurs pour les variables. Plus vous pratiquez, plus cela deviendra facile !
Résumé
Dans cette leçon, nous avons abordé les bases des expressions et des variables :
- Une variable est un symbole (généralement une lettre) qui représente un nombre inconnu.
- Une expression est une combinaison de nombres, de variables et d'opérations mathématiques, sans signe égal.
- Les coefficients sont les nombres multipliés par les variables.
- Les constantes sont des nombres qui ne changent pas leur valeur.
- Les termes sont les parties d'une expression séparées par une addition ou une soustraction.
- Évaluer une expression signifie trouver sa valeur en substituant les valeurs données aux variables.
Prochaines étapes
Maintenant que vous avez une bonne compréhension des expressions et des variables, vous êtes prêt à passer à des sujets plus avancés en algèbre, tels que la simplification des expressions et la résolution d'équations. Continuez à vous entraîner et amusez-vous bien !