درس

مقدمة إلى التعابير والمتغيرات

مرحبًا بكم في عالم الجبر! من أول الأشياء التي ستصادفها هي التعابير والمتغيرات. هذه هي اللبنات الأساسية للمفاهيم الجبرية الأكثر تعقيدًا. في هذا الدرس، سنشرح ماهيتها وكيفية التعامل معها.

ما هو المتغير؟

المتغير هو رمز، عادةً ما يكون حرفًا، يمثل رقمًا مجهولًا. فكر فيه على أنه عنصر نائب. نستخدم المتغيرات عندما لا نعرف القيمة الدقيقة لشيء ما، أو عندما يمكن أن تتغير القيمة. المتغيرات الشائعة هي \( x \) ، \( y \) ، \( z \) ، \( a \) ، \( b \) ، وهكذا.

على سبيل المثال، في العبارة "رقم زائد 5 يساوي 10"، يمكننا تمثيل "رقم" بالمتغير \( x \) . إذن، تصبح العبارة \( x+5=10 \) .

ما هو التعبير؟

التعبير هو مجموعة من الأرقام والمتغيرات والعمليات الرياضية (مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة). ليس لديه علامة يساوي (=). إنها مجرد طريقة لتمثيل فكرة رياضية.

بعض الأمثلة على التعابير هي: \( 3+x \) ، \( 5y-2 \) ، \( a\times b \) ، و \( \frac{z}{4} \) .

بناء تعابير بسيطة

دعونا نتدرب على بناء بعض التعابير البسيطة من العبارات اللفظية:

1. "رقم يزداد بمقدار 7": يمكننا تمثيل هذا بـ \( x+7 \) .
2. "ضعف رقم": هذا يعني 2 مضروبًا في الرقم، لذلك يمكننا كتابته كـ \( 2y \) .
3. "رقم مقسوم على 3": يمكن كتابة هذا كـ \( \frac{z}{3} \) أو \( z\div 3 \) .
4. "خمسة أقل من رقم": هذا هو \( a-5 \) . (هام: الترتيب مهم هنا!)

تعابير أكثر تعقيدًا

يمكن أن تتضمن التعابير أكثر من عملية واحدة. على سبيل المثال:

1. "ثلاثة أضعاف رقم، زائد 4": هذا هو \( 3x+4 \) .
2. "نصف رقم، ناقص 1": هذا هو \( \frac{y}{2}-1 \) أو \( \frac{1}{2}y-1 \) .
3. "مجموع رقمين": إذا كان الرقمان هما \( a \) و \( b \) ، فهذا هو \( a+b \) .

فهم المعاملات

المعامل هو الرقم الذي يتم ضربه في متغير. في التعبير \( 5y-2 \) ، 5 هو معامل المتغير \( y \) . إذا ظهر متغير بمفرده، مثل \( x \) ، فيُفهم أن معامله هو 1 (لأن \( 1\times x=x \) ).

الثوابت

الثابت هو رقم لا تتغير قيمته. في التعبير \( 5y-2 \) ، -2 هو ثابت. الثوابت هي حدود في التعبير لا تحتوي على أي متغيرات مرتبطة بها.

الحدود

الحدود هي أجزاء التعبير التي يتم فصلها بالجمع أو الطرح. في التعبير \( 3x+4 \) ، \( 3x \) و \( 4 \) هي الحدود. في التعبير \( 5y-2 \) ، \( 5y \) و \( -2 \) هي الحدود.

تجميع كل شيء معًا: أمثلة

دعونا نلقي نظرة على المزيد من الأمثلة ونحدد الأجزاء المختلفة:

تقييم التعابير

تقييم التعبير يعني إيجاد قيمته عندما تعرف قيم المتغيرات. للقيام بذلك، يمكنك ببساطة استبدال القيم المعطاة للمتغيرات وإجراء العمليات المشار إليها.

مثال على تقييم التعابير

لنفترض أن لدينا التعبير \( 3x+2 \) ، ونحن نعلم أن \( x=4 \) . لتقييم التعبير، نستبدل 4 بـ \( x \) :

إذن، قيمة التعبير \( 3x+2 \) عندما \( x=4 \) هي 14.

مثال تقييم آخر

ضع في اعتبارك التعبير \( y^2-5 \) ، حيث \( y=3 \) . (ملاحظة: \( y^2 \) تعني \( y \) تربيع، أو \( y\times y \) ). استبدل 3 بـ \( y \) :

لذلك، قيمة التعبير \( y^2-5 \) عندما \( y=3 \) هي 4.

الممارسة تجعل الكمال

أفضل طريقة للشعور بالراحة مع التعابير والمتغيرات هي الممارسة. حاول إنشاء تعابير خاصة بك من العبارات اللفظية وتقييمها بقيم مختلفة للمتغيرات. كلما تدربت أكثر، كلما أصبح الأمر أسهل!

ملخص

في هذا الدرس، قمنا بتغطية أساسيات التعابير والمتغيرات:

• المتغير هو رمز (عادةً ما يكون حرفًا) يمثل رقمًا مجهولًا.
• التعبير هو مجموعة من الأرقام والمتغيرات والعمليات الرياضية، بدون علامة يساوي.
• المعاملات هي الأرقام مضروبة في المتغيرات.
• الثوابت هي الأرقام التي لا تغير قيمتها.
• الحدود هي أجزاء التعبير مفصولة بالجمع أو الطرح.
• تقييم التعبير يعني إيجاد قيمته عن طريق استبدال القيم المعطاة للمتغيرات.

الخطوات التالية

الآن بعد أن أصبح لديك فهم جيد للتعابير والمتغيرات، فأنت على استعداد للانتقال إلى موضوعات أكثر تقدمًا في الجبر، مثل تبسيط التعابير وحل المعادلات. استمر في التدريب واستمتع!